領域上の特異な拡散過程に対する一意性と離散近似

区域上奇异扩散过程的唯一性和离散近似

• 批准号: 22K13926
• 负责人: 松浦 浩平
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13926/
• 关键词: 反射壁ブラウン運動; 離散近似; 拡散過程; 道ごとの一意性; 境界条件

京都大学の日野正訓教授及びその指導学生であった真木新太氏との共同研究において、ユークリッド空間の領域上の反射壁ブラウン運動の離散近似に関する結果を得ることができた。この近似は領域の分割上のマルコフ連鎖を用いたものであり、重要な分割の例としては、一様かつ独立なランダム点配置から定まるボロノイ分割が挙げられる。この種の状況では、点配置が不均一であることに由来する問題が多く発生し、適切なマルコフ連鎖の構成自体が非自明なものとなる。本研究では、この種の不均一性を補正するため、均質化理論に見られるようなコレクターの導入が重要となった。また、反射壁ブラウン運動の生成作用素であるノイマン・ラプラシアンの芯についても結果を得ることができた。本研究の結果を周知するため、国内の確率論セミナーで講演を行った。ユークリッド空間の領域上の反射壁ブラウン運動の離散近似に関しては、領域内の格子点上の単純ランダムウォークを用いた先行研究があった。これは、ワシントン大学のK.Burdzy氏とZ.Q.Chen氏らによってなされたものである。証明では、ランダムウォークの列の部分列極限の存在を示し、更にそれがマルコフ性をもつことを確認する必要があった。マルコフ性の証明にあたっては、T.Delmotte氏による放物型ハルナック不等式が用いられていたが、別の方法による証明を与えた。これはマルコフ連鎖に対応する生成作用素のスペクトルギャップの定量評価を用いたものである。

在与京都大学的Hino Masanori教授及其监督学生Maki Shinta的联合研究中，我们能够获得有关在欧几里得空间地区反光壁布朗尼运动离散近似的结果。这种近似在区域的划分上使用马尔可夫链，重要划分的一个例子是沃罗诺伊划分，该划分是根据统一和独立的随机点布置确定的。在这种情况下，许多问题是由于点排列的不均匀性而引起的，而适当的马尔可夫链的结构本身也不明显。在这项研究中，重要的是要介绍收集器，如均质理论所示，以纠正这种类型的异质性。此外，还获得了Neumann Laplacian的核心的结果，Neumann Laplacian是反射壁布朗尼运动的生成算子。为了使这项研究的结果公开，他在国内概率理论研讨会上进行了讲座。先前的研究已经在欧几里得空间区域内的晶格点上进行了简单的随机步行，用于在欧几里得空间区域内的反射壁布朗运动的离散近似。这是由K. Burdzy和Z.Q.完成的Chen等。华盛顿大学。证明表明存在一系列随机步行的子序列限制，并进一步证实了它具有马尔可道的性质。为了证明马克维斯主义，使用了T. delmotte的抛物线寄生虫不平等，但通过另一种方法给出了证据。这使用了对应于马尔可夫链的生产算子的光谱差异的定量评估。

项目成果

Discrete approximation of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains

域划分上马尔可夫链反射布朗运动的离散近似

• 发表时间: 2023
• 作者: Yuki Ueda;Takahiro Hasebe;Kei Noba and Noriyoshi Sakuma;Yuki Ueda;Yuki Ueda;Y. Abe and M. Biskup;阿部 圭宏;松浦浩平
• 通讯作者: 松浦浩平

Discrete approximations of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains

域划分上马尔可夫链反射布朗运动的离散近似

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuki Ueda;Takahiro Hasebe;Kei Noba and Noriyoshi Sakuma;Yuki Ueda;Yuki Ueda;Y. Abe and M. Biskup;阿部 圭宏;松浦浩平;松浦浩平;松浦浩平
• 通讯作者: 松浦浩平