同種写像問題の困難性に基づく耐量子計算機暗号の安全性解析

基于齐次映射问题难度的抗量子计算机密码安全性分析

基本信息

批准号：
21K17739
负责人：
小貫啓史
金额：
$ 2.66万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き以下の研究を行った。1. 終結式を用いた同種写像計算公式の高速化についての結果をJSIAM Lettersに投稿し採録された。また終結式計算に用いる多項式の取り方を変えることで更に高速化できることを示した。この結果を応用数理学会2022年度年会で発表した。2. 同種写像署名SQISignの鍵生成に関する研究を行なった。昨年度発見した鍵生成が一様に行われない問題を少ない追加の計算コストで修正する方法を構築した。この結果をNuTMiC 2022で発表した。今年度から以下の研究に着手した。1. 同種写像グラフの高速探索を目指して、モジュラー多項式に関する研究に着手した。Montgomery曲線、Hesse曲線などの良い性質を持つ曲線の係数に関するモジュラー多項式が存在することを示し、それらの計算アルゴリズムを与えた。これによりj不変量を計算することなく、曲線の係数から直ちに同種な別の曲線を計算することが可能になった。この結果をSCIS 2023および応用数理学会第19回研究部会連合発表会で発表した。この結果の同種写像グラフの高速探索への応用について現在取り組んでいる。2. 2022年7月末に同種写像暗号SIKEへの多項式時間鍵復元攻撃が報告された。本攻撃の影響範囲、数学的背景についての調査を行った。特に高次元のアーベル多様体上の同種写像の計算アルゴリズムについて調査した。これらの調査結果についてSCAISなどの研究集会で講演した。

继去年之后，我们进行了以下研究。 1、利用所得公式加速齐次图计算公式的结果提交给JSIAM Letters并被接受。我们还表明，通过改变最终公式计算中使用的多项式的方式可以进一步提高速度。研究结果在应用数学学会 2022 年年会上公布。 2.对同构映射签名SQISign的密钥生成进行了研究。我们开发了一种方法来解决去年发现的密钥生成不统一的问题，几乎不需要额外的计算成本。结果在 NuTMiC 2022 上公布。从今年开始，我们开始了以下研究。 1.我们开始研究模多项式，目的是实现齐次映射图的高速搜索。他证明了蒙哥马利曲线、黑塞曲线等具有良好性质的曲线的系数存在模多项式，并提供了它们的计算算法。这使得可以根据曲线的系数立即计算另一条相似的曲线，而无需计算 j 不变量。这些结果在 SCIS 2023 和日本应用数学学会第 19 届联席会议上公布。我们目前正致力于将这一结果应用于同质映射图的高速搜索。 2、2022年7月下旬，报告了针对同构映射密码SIKE的多项式时间密钥恢复攻击。我们调查了这次攻击的影响范围和数学背景。特别是，我们研究了计算高维阿贝尔簇齐次映射的算法。这些发现已在 SCAIS 等研究会议上发表。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Montgomery曲線のx座標を用いた3-同種計算の最小演算コスト

使用蒙哥马利曲线 x 坐标的 3 次齐次计算的最小计算成本

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishihara K.;Takenaka T.;Miao Y.;Mizukami Y.;Hashimoto K.;Yamashita M.;Konczykowski M.;Masuki R.;Hirayama M.;Nomoto T.;Arita R.;Pavlosiuk O.;Wisniewski P.;Kaczorowski D.;Shibauchi T.;守谷共起
通讯作者：
守谷共起

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