Mathematical analysis for the complex network structure via topological approaches

通过拓扑方法对复杂网络结构进行数学分析

• 批准号: 21K13839
• 负责人: 関坂 歩幹
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13839/
• 关键词: Maslov index; Stability index; 複雑ネットワーク; ネットワーク上の反応拡散系; 反応拡散系; ネットワーク; Maslov Index; Stability Index; 連続極限; 力学系理論; Maslov index; Stability index; 複雑ネットワーク; ネットワーク上の反応拡散系; 反応拡散系; ネットワーク; Maslov Index; Stability Index; 連続極限; 力学系理論

本年は無限次元Stability indexやMaslov indexの性質と，複雑ネットワーク上の拡散方程式および連続極限で現れる非局所方程式とを独立に詳しく調べた．Maslov indexはシンプレクティック幾何学に現れる不変量であるが，これは自己共役な微分作用素の不安定な固有値の個数としか対応させることができない．従って非局所方程式が自己共役か否かがどのような性質によって決定されるかを調べる必要がある．積分核が対称な場合には然るべき関数空間で自己共役作用素となることが知られていたが，対称性が崩れると非自己共役となることがわかった．本結果は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，反応拡散近似との関係も含めて論文の投稿準備中である．また，ネットワーク上で反応拡散系を考えた場合には，そのネットワーク構造のトポロジーに応じて定数定常解の不安定化のメカニズムが変わることがある．このときいくつかのネットワーク構造に対して，キルヒホッフ条件を接合点での境界条件として持つ場合にMaslov indexやStability indexの枠組みで固有値問題を調べることができることがわかった．Stability indexやMaslov indexの基本的な性質について応用数学勉強会2022および発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析：春の学校で連続講演を行った．無限次元Stability indexについて，時空間パターンや非局所方程式に対する固有値問題へ拡張を行った．本研究は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，2022年度応用数学合同研究集会および日本数学会2023年度年会で講演を行った．

今年，我们独立研究了无限维度稳定性指数和Maslov指数的性能，以及在连续限制的复杂网络和非局部方程的扩散方程。 Maslov索引是一种出现在符号几何形状中的不变性，这只能与自偶联的差分运算符的不稳定特征值的数量相关。因此，有必要研究哪些属性决定非局部方程是否是自缀合的。众所周知，当积分核是对称的时，它会在适当的功能空间中变成自缀合的操作员，但是发现如果对称性崩溃，则它会变成非自我偶联。这些结果是通过与Sekizaka（Yamamoto）Hiroko的联合研究获得的，目前正在准备提交该论文，包括其与响应扩散近似的关系。此外，在考虑网络上的反应扩散系统时，恒定稳定解的不稳定机理可能会根据网络结构的拓扑而改变。目前，发现，对于某些网络结构，可以在Maslov指数和稳定性指数框架中调查当Kirchhoff条件作为交界处的边界条件时。稳定指数和Maslov指数的基本特性在应用数学研究组的春季学校和开发方程中的系统形状分析和渐近分析中介绍。无限维度稳定性指数已扩展到时空模式和非局部方程的特征值问题。这项研究是通过与Sekizaka（Yamamoto）Hiroko的联合研究获得的，并在2022年应用数学的联合研究会议和日本数学学会的2023年会议上进行了演讲。