Mathematical analysis for the complex network structure via topological approaches

通过拓扑方法对复杂网络结构进行数学分析

基本信息

批准号：
21K13839
负责人：
関坂歩幹
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年は無限次元Stability indexやMaslov indexの性質と，複雑ネットワーク上の拡散方程式および連続極限で現れる非局所方程式とを独立に詳しく調べた．Maslov indexはシンプレクティック幾何学に現れる不変量であるが，これは自己共役な微分作用素の不安定な固有値の個数としか対応させることができない．従って非局所方程式が自己共役か否かがどのような性質によって決定されるかを調べる必要がある．積分核が対称な場合には然るべき関数空間で自己共役作用素となることが知られていたが，対称性が崩れると非自己共役となることがわかった．本結果は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，反応拡散近似との関係も含めて論文の投稿準備中である．また，ネットワーク上で反応拡散系を考えた場合には，そのネットワーク構造のトポロジーに応じて定数定常解の不安定化のメカニズムが変わることがある．このときいくつかのネットワーク構造に対して，キルヒホッフ条件を接合点での境界条件として持つ場合にMaslov indexやStability indexの枠組みで固有値問題を調べることができることがわかった．Stability indexやMaslov indexの基本的な性質について応用数学勉強会2022および発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析：春の学校で連続講演を行った．無限次元Stability indexについて，時空間パターンや非局所方程式に対する固有値問題へ拡張を行った．本研究は関坂(山本)宏子氏との共同研究により得られたもので，2022年度応用数学合同研究集会および日本数学会2023年度年会で講演を行った．

今年，我们独立详细研究了无限维稳定性指数和马斯洛夫指数的性质，以及复杂网络上的扩散方程和连续极限中出现的非局部方程。马斯洛夫指数是出现在辛几何中的不变量，但它只能与自伴微分算子的不稳定特征值的个数相关。因此，有必要研究哪些性质决定非局部方程是否自共轭。人们知道，当积分核对称时，它在适当的函数空间中成为自伴算子，但发现当对称性破缺时，它成为非自伴算子。这些结果是通过与 Hiroko Sekisaka（山本）的联合研究获得的，目前正在准备提交一篇论文，其中包括与反应扩散近似的关系。此外，当考虑网络上的反应扩散系统时，恒定稳定解的不稳定机制可能会根据网络结构的拓扑而变化。此时发现，对于某些网络结构，当使用基尔霍夫条件作为结点边界条件时，可以使用马斯洛夫指数和稳定性指数框架来研究特征值问题。我在2022年应用数学研究组和《进化方程：Spring School》中的系统形状分析和渐近分析做了一系列关于稳定性指数和马斯洛夫指数的基本性质的讲座。我们将无限维稳定性指数扩展到时空模式和非局部方程的特征值问题。这项研究是与关坂博子（山本）共同研究而获得的，并在2022年应用数学联合研究会议和日本数学会2023年年会上进行了演讲。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Four-scroll attractor modelが持つ幾何学的構造

四涡旋吸引子模型的几何结构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yugo Nakayama;Kazuyoshi Yata;Makoto Aoshima;内海晋弥;内海晋弥;内海晋弥;内海晋弥;内海晋弥;内海晋弥;内海晋弥;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹;関坂歩幹，山本宏子;関坂歩幹
通讯作者：
関坂歩幹

反応拡散系の進行波解の安定性問題とEvans関数

反应扩散系统行波解与埃文斯函数的稳定性问题