高レイノルズ数流れに頑強で領域に柔軟な有限要素/スペクトル法とその解の品質評価

稳健的高雷诺数流和域灵活的有限元/谱方法及其解决方案的质量评估

• 批准号: 21K13838
• 负责人: 内海 晋弥
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13838/
• 关键词: 有限要素法; スペクトル法; 下限上限条件; 前処理; クリロフ部分空間法; 粘性係数依存性; ストークス問題; ナヴィエ・ストークス方程式; 高レイノルズ数; 曲線で囲まれる領域; 有限要素法; スペクトル法; 下限上限条件; 前処理; クリロフ部分空間法; 粘性係数依存性; ストークス問題; ナヴィエ・ストークス方程式; 高レイノルズ数; 曲線で囲まれる領域

(i) 流体問題の基礎であるストークス問題をモデルとして考え，流速を有限要素近似し，圧力をスペクトル近似する手法の考察を引き続き行っている．特に，離散ストークス問題の適切性を保証する下限上限条件に現れる定数を数値的に調べ，圧力の精度の良さと適切性を両立させる最適な多項式次数qの定めかたを模索した．前年度には，スペクトル空間の基底に双q次多項式を使っていたが，これを（単なる）q次多項式に置き換えた．この変更により，精度を保ちつつ，下限上限条件定数が改善されることが数値実験により分かった．先行研究で流速，圧力双方にスペクトル基底をもちいた場合に，圧力に（単なる）q次多項式を用いることで，次数に関して頑強な下限上限定数評価が得られていた．これは今回の有限要素/スペクトル法に対応する結果と考えられる．(ii) スペクトル法においては長方形を基準にルジャンドル多項式の直積を基底関数として用いている．有限要素/スペクトル法は，圧力に境界条件がないために，長方形以外の形状に対しても適用可能であるが，長方形と異なる領域においては，基底の形状と関連して，連立一次方程式の反復解法の収束性が悪いことが観察されている．それに対応するため，スペクトル基底の質量行列の逆行列を用いる前処理を作成し，最小残差法に組み込んだところ，収束の改善が確認された．(iii) 曲線で囲まれた領域における残差を把握するため，ストークス問題の曲有限要素解の残差の計算法を定式化した．

（i）我们正在考虑Stokes问题，这是流体问题的基础，并继续考虑通过近似压力的光谱近似来近似流速的方法。特别是，我们研究了出现在上限下限条件下的常数，这保证了离散的Stokes问题的适当性，并试图确定最佳的多项式Q，这既可以提供良好的压力准确性和适当性。在上一年，我们使用了一个Biq-order多项式作为光谱空间的基础，但是我们用（简单的）Q-阶多项式代替了光谱空间。数值实验表明，这种变化在保持准确性的同时改善了下限条件常数。在先前的研究中，当使用光谱基础用于流速和压力时，通过使用（单纯的）Q级多项式来获得稳健的下限上限上限数量评估订单。这被认为是这种有限元/光谱方法的结果。 （ii）在光谱方法中，Legendre多项式的直接乘积用作基于矩形的基础函数。有限元/光谱方法可以应用于除矩形形状以外的其他形状，因为没有压力的边界条件，但是已经观察到，在与矩形形状不同的区域中，同时线性方程的迭代溶液方法的收敛性在与基础形状的关系相关的关系较差。为了适应这一点，我们使用光谱基础的质量基质的反基质创建了一个预处理，并将其纳入了最小残留方法，并确认了收敛的改善。 （iii）为了了解曲线包围的区域的残差，我们制定了一种计算Stokes问题有限元解的残差方法。