Elucidation of new dissipative structure and exploration of general stability analysis method for symmetric hyperbolic system

新耗散结构的阐明及对称双曲系统一般稳定性分析方法的探索

基本信息

批准号：
21K13818
负责人：
森直文
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Marine Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れる偏微分方程式がもつ消散構造は複雑・多様で、解の安定性に関する証明の多くが個別・技巧的で応用性に欠く。そのため、消散構造が生じる自然のメカニズムの解明と、一般の場合に統一的な証明を与えることが重要である。本研究では、複雑で多様な消散構造の特徴付けと、消散構造をもとに偏微分方程式の安定性を示す方法の一般化を目指して研究を行い、次のような成果を得た。1. 記憶型の消散項をもつ対称双曲系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課して、消散構造と線形減衰を示した。また、その減衰評価の最良性を示すために、記憶核が指数関数の場合の固有値の漸近展開を求めた。これにより、記憶型の消散項をもつ方程式の減衰特性は、通常の消散項や拡散項をもつ方程式とは異なり、「可微分性損失型」と呼ばれるもので、新しい消散構造をもつ例であることが発見された。2. 記憶型の拡散項をもつ対称双曲・放物系を考察し、記憶核に「強正定値性」という「指数的に減衰すること」よりも弱い仮定を課すなど、可能な限り一般的な条件下で線形拡散波の漸近挙動の解析を行ない、現在論文投稿準備中である。本研究で得られた結果は、次の段階として非線形系や行列型の緩和項をもつモデルへの発展が期待できるだけでなく、具体例として濃縮溶液中の凝縮ポリマーの構造変化を表現することが知られているため、化学・物理分野など応用研究にも貢献することが期待できる。

气体力学、流体力学、弹性动力学等领域中出现的偏微分方程的耗散结构复杂多样，许多关于解稳定性的证明都是个体性和技术性的，缺乏适用性。因此，阐明耗散结构发生的自然机制并为一般情况提供统一的证明非常重要。在本研究中，我们旨在表征复杂多样的耗散结构，并推广基于耗散结构证明偏微分方程稳定性的方法，并获得了以下结果。 1. 考虑具有记忆型耗散项的对称双曲系统，对记忆核施加比“强正定性”弱的假设，即弱于“指数衰减”，以获得耗散结构和线性衰减。。此外，为了展示评估衰减的最佳方式，我们计算了当记忆核是指数函数时特征值的渐近展开。结果，具有记忆型耗散项的方程的衰减特性与具有普通耗散项或扩散项的方程不同，被称为“可微损耗型”，这是新耗散结构的一个例子。那。 2.考虑一个具有记忆型扩散项的对称双曲/抛物线系统，并使其尽可能通用，例如对记忆核施加“强正定性”，其强度比“指数衰减”弱我们分析了典型条件下线性扩散波的渐近行为，目前正在准备提交论文。这项研究获得的结果不仅有望引导下一步开发具有非线性系统和矩阵型松弛项的模型，而且还可以作为具体例子来表达浓缩聚合物在浓溶液中的结构变化，因为它是已知的。，有望为化学、物理等领域的应用研究做出贡献。