On scale operators of spectrally negative Markov additive processes

谱负马尔可夫加性过程的尺度算子

基本信息

批准号：
21K13807
负责人：
野場啓
金额：
$ 3.08万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

一次元Levy過程に関連した確率制御の問題をいくつか解決し, またそれに関する論文が受理された. 以下具体的にどのような問題を扱ったかを記述する. 一般のLevy過程に対する, 絶対連続な配当を支払う場合の最適配当問題に関する論文が受理された. 山崎和俊氏(The University of Queensland)との共同研究の, 一般のLevy過程に対する, Poisson観察下において運営コストを最小化する確率制御問題に関する論文が受理された. Dante Mata氏(CIMAT), Harold A. Moreno-Franco氏(HSE University), Jose-Luis Perez氏(CIMAT)と, 負スペクトラルMarkov加法過程に対するPoisson観察下での最適配当問題を解決し, それに関する論文が受理された. 山崎和俊氏と, 一般のLevy過程に対する, Poisson観察下において運営コストを最小化する確率制御問題を解決し, それに関する論文を現在投稿中である. また現在, 山崎和俊氏, Jose-Luis erez氏と, 一般のMarkov加法過程に対する最適配当問題や, 一般のLevy過程に対する, 絶対連続な制御を行う場合の運営コストを最小化する確率制御問題についての研究を進めている.また, 正の飛びを持たない一次元確率過程の挙動を記述する上で重要な道具である, スケール関数に関する研究にいくつかの進展があった. 具体的には, 山戸康祐氏(筑波大学)との共同研究で, 正の飛びを持たない標準過程のスケール関数に関する, いくつかの解析的な結果を得られた. また, Jose-Luis Perez氏との共同研究で, レベル依存型Levy過程のスケール関数のVolterra型方程式を用いた表現について, いくつか進展があった.

我已经解决了几个与一维 Levy 过程相关的随机控制问题，并且我的论文已被接受。下面我将描述我处理的具体问题，即关于支付股息时的最优股息问题的论文已被接受。与 Kazutoshi Yamazaki（昆士兰大学）关于在泊松观测下最小化一般 Levy 过程的运行成本的随机控制问题的联合研究已被接受。 Mata先生（CIMAT）、Harold A. Moreno-Franco先生（HSE大学）和Jose-Luis Perez先生（CIMAT）解决了负谱马尔可夫加法过程的泊松观测下的最优红利问题，并发表了论文我与 Kazutoshi Yamazaki 一起解决了一个随机控制问题，以最小化一般 Levy 过程的泊松观测下的运行成本，目前正在提交一篇相关论文。他与 Kazutoshi Yamazaki 先生和 Jose-Luis Erez 先生一起研究一般马尔可夫加法过程的最优红利问题以及在对一般 Levy 过程进行绝对连续控制时最小化操作成本的随机控制问题。尺度函数的研究已经取得了一些进展，尺度函数是描述不具有正跳跃的一维随机过程行为的重要工具。在与Kosuke Yamato先生（筑波大学）的联合研究中，我们获得了一些关于无正跳跃的标准过程的尺度函数的分析结果。此外，在与Jose-Luis Perez先生的联合研究中，我们在以下方面取得了一些进展：使用 Volterra 型方程表达水平相关 Levy 过程的尺度函数。