Study of Quantum Set Theory Aiming at an Interpretation of Elements of Reality in Quantum Theory

旨在解释量子理论中现实元素的量子集合论研究

• 批准号: 24654021
• 负责人: OZAWA Masanao
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-24654021/
• 关键词: 量子集合論; 数学基礎論; 数理物理学; 科学哲学; 様相解釈; 量子力学; 代数的場の量子論; 量子測定; 量子解釈; 哲学; 数理物理

It is one of long-standing open problems in the field across physics and philosophy to give a realistic interpretation for values of quantum observables. In this research we proposed a new approach to this problem based on quantum set theory. We studied the relationship between quantum set theory and modal interpretation of quantum theory, and we showed the equivalence between the condition for a von Neumann algebra to be a beable algebra for a given state and the condition for a subuniverse of quantum set theory to satisfy all the theorems of ZFC set theory in that state. We also extended the conventional no collapse interpretation for projective measurements to a no collapse interpretation for arbitrary generalized measurements by using the equivalence between quantum perfect correlation for two observables and the quantum-set-theoretical equality for two real numbers in quantum set theory.

对量子可观测量值给出现实的解释是物理学和哲学领域长期存在的悬而未决的问题之一。 在这项研究中，我们提出了一种基于量子集合论来解决这个问题的新方法。我们研究了量子集合论和量子理论的模态解释之间的关系，并且证明了冯诺依曼代数对于给定状态是可行代数的条件与量子集合论的子宇宙满足所有条件之间的等价性ZFC 集合论的定理在该状态下。我们还通过使用两个可观测量的量子完美相关性与量子集合论中两个实数的量子集合理论等式之间的等价性，将射影测量的传统无塌缩解释扩展到任意广义测量的无塌缩解释。

项目成果

Universal uncertainty principle: Theory and experiments

普遍不确定性原理：理论与实验

• 作者: S. Kuma;Y. Miyamoto;C. Ohae;K. Nakajima;A. Fukumi; K. Kawaguchi;T. Momose;I. Nakano;N. Sasao;M. Tanaka;J. Tang;T. Taniguchi;S. Uetake;T. Wakabayashi;T. Yamaguchi;A. Yoshimi;M. Yoshimura;and K. Yuasa;K. Kawata;小澤 正直
• 通讯作者: 小澤 正直

量子測定の数理と不確定性原理 (1): 量子力学の新しい測定公理

量子测量数学与不确定性原理（一）：​​量子力学新测量公理

• 发表时间: 2012
• 期刊: 数学セミナー
• 作者: I.Higuchi;Toshio Mikami;K. Ono;Masahide Iwakiri;若槻聡;小澤 正直
• 通讯作者: 小澤 正直

小澤正直のプロフィール - 名古屋大学

小泽正直的个人资料 – 名古屋大学

量子測定の数理と不確定性原理(12)

量子测量的数学和不确定性原理（12）

• 发表时间: 2014
• 期刊: 量子集合論,数学セミナー
• 作者: M. Matsumoto;M. Saito;K. Matoba;Hiroshi Kokubu;井関 裕靖;Masanao Ozawa;Hiroshi Kokubu;小澤正直
• 通讯作者: 小澤正直

Heisenberg's uncertainty relation: Violation and reformulation

• DOI: 10.1088/1742-6596/504/1/012024
• 发表时间: 2014-02
• 期刊: Journal of Physics: Conference Series
• 作者: M. Ozawa