体積倍増条件を満たさない測度距離空間の確率論的解析

不满足体积倍增条件的测度度量空间的随机分析

基本信息

批准号：
22KJ1667
负责人：
大井拓夢
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1667/
关键词：
Gauss場 Dirichlet形式安定過程ガウス乗法カオススケール極限 Markov性

项目摘要

本年度は、ガウス乗法カオスによる時間変更過程の収束について次の結果を得た。1.確率過程が収束しているときに、その過程のλ位のグリーン関数を共分散の核に持つガウス場からつくられたガウス乗法カオスによる、元の確率過程の時間変更過程の収束について研究した。収束するレヴィ過程のグリーン関数などに一定の条件を課した際に、それらの対応するガウス乗法カオスによる時間変更過程が、スコロホッドのJ1位相を備えた空間上で、L^2レジームの適切な範囲内で分布収束するという結果を得た。この定理の具体例として、「L^2レジーム全体で、αを1に近づけたとき、1次元リウヴィルα-安定過程がリウヴィルコーシー過程にスコロホッドのJ1位相で分布収束する」ことと、「L^2レジームの半分の範囲内で、広義一様収束位相を考えたとき、Z^2格子上のリウヴィル単純ランダムウォークのスケール極限が2次元のリウヴィルブラウン運動である」ことを示した。後者の例に関しては主定理の条件をより精密に確認することでL^2レジーム全体での主張に拡張することが期待される。2.確率過程を固定し、なめらかな測度が漠収束しているとき、その対応する正値連続加法汎関数がどのスコロホッド位相に対しても分布収束せず、緊密でもなく、更に、対応する時間変更過程も収束せず、緊密でないという具体例を構成した。この具体例は、今後時間変更過程の収束の条件を探る上で重要な手がかりになると期待される。これらについて、国内外の研究集会で講演を行い、結果を周知した。また、この結果を現在論文としてまとめている。

今年，我们获得了以下关于高斯乘性混沌时变过程收敛的结果。 1.当随机过程收敛时，我们通过高斯场创建的高斯乘法混沌来研究原始随机过程的时变过程的收敛性，该高斯场的协方差核心是该过程的第λ个格林函数。当对收敛Lévy过程的格林函数施加一定的条件时，在具有scorohod的J1相的空间上，在L^2域的适当范围内可以找到相应的由高斯乘性混沌引起的时变过程。我们得到了分布在内收敛的结果。该定理的一个具体例子是“在整个 L^2 体系中，当 α 接近 1 时，一维 Liouville α 稳定过程收敛到具有 Scholohod J1 相的 Liouville-Cauchy 过程”和“L”在 ^2 范围的一半内，我们表明，当我们考虑广义均匀收敛相时，Z^2 晶格上的刘维尔简单随机游走的尺度极限是二维刘维尔-布朗运动。对于后一个例子，预计通过更精确地确认主定理的条件，将有可能将主张扩展到整个 L^2 范围。 2. 当随机过程固定且光滑测度模糊收敛时，其对应的正连续加性泛函对于任何头尾相既不是分布收敛的，也不是紧的，而且，对应的时间这构成了变化过程不收敛的具体例子并且不紧绷。这个具体例子有望为探索未来时间变化过程收敛的条件提供重要线索。我们在国内和国际研究会议上就这些主题发表演讲并传播研究成果。目前，研究结果正在论文中进行总结。