tropical geometry, rigid analytic geometry and their applications to arithmetic geometry

热带几何、刚性解析几何及其在算术几何中的应用

• 批准号: 18J21577
• 负责人: 三上 陵太
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21577/
• 关键词: トロピカル幾何; Hodge予想; 代数的サイクル; K理論; Tate-Beilinson予想; 非アルキメデス的幾何; トーリック幾何; コホモロジー

本年度は、主に昨年度構成した滑らかな複素射影代数多様体のトロピカルコホモロジーから特異コホモロジーへの写像についての研究を行った。まず、昨年度の構成にいくつか問題点があったため、修正を試みた。概ね修正できたが、少し技術的な問題が残った。しかし、昨年度の（実半代数幾何的な）構成とは異なる２種類の構成（代数的なものと微分幾何的なもの）を与えたため上記の問題はあまり重要ではなくなったように思われる。また、上記の問題を除けば、３つの構成がすべて同じ写像を与えることを証明した。特に微分幾何的な構成は、昨年度の実半代数幾何的な構成とコホモロジーではなくチェインのレベルである意味で一致していることを証明した。この研究課題は今年度で終了であるが、終了後も主にこの微分幾何的な構成を用いて、Hodge予想の解決という大きな目標に向かって、研究をさらに進めていく予定である。また初年度にMilnorK群のトロピカル類似として構成した有理数係数トロピカルK群が、「体拡大のKahler微分のlog微分で生成される部分ベクトル空間」と同型であることを標数０の場合に証明した。これは標数pの体のMilnorＫ群に対し、Ｆｐ係数でBloch-KatoとGabberが証明したものと同じである。これは、非常に曖昧な類似であったMilnorK群とトロピカルK群のかなり具体的な類似性である。また今年度は研究者との交流を多く行った。新型コロナウイルスの影響により、直接会って交流することはできなかった。代わりにZoom等を用いて、海外の研究集会やセミナーでの講演や、海外の研究者とも個人的な交流などを行った。交流の成果として、上記のBloch-KatoとGabberの定理などいくつかのフィードバックを得ることができた。

今年，我们主要对去年从热带共同体到奇异的共同体学的平滑复杂预测代数歧管的映射进行了研究。首先，该结构去年存在一些问题，因此我们试图解决它。我总体上可以解决它，但是还有一些技术问题。但是，由于给出了两种类型的配置（代数和微分几何）与去年的（实际半代数几何）构型不同，因此上述问题似乎不太重要。同样，除上述问题外，已经证明所有三个配置都给出了相同的映射。特别是，差异几何结构被证明与去年的实际半ge骨几何结构一致，因为它们处于链条而不是共同体学水平。该研究主题将在今年结束，但是即使完成后，我们计划进一步继续我们的研究，主要是使用这种不同的几何结构，以解决解决Hodge预测的主要目标。此外，在0的情况下，事实证明，第一年的理性系数热带K组是Milnor K组的热带类似物，与“由Kahler nigrove diog sderivative产生的部分矢量空间相同）。这与Bloch-kato和Gabber证明的，其fp系数对于表示p的Milnork组。这是Milnor K和热带K组之间相当具体的相似性，这是非常模糊的相似性。今年，我们还与研究人员进行了很多互动。由于Covid-19病毒的影响，我们无法亲自见面和互动。相反，他们使用Zoom和其他计划在海外研究会议和研讨会上进行讲座，并与海外研究人员进行个人互动。由于交流的结果，我们能够获得一些反馈，包括上面提到的Bloch-Kato和Gabber定理。

项目成果

A tropical analog of the Hodge conjecture for smooth algebraic varieties over trivially valued fields

平凡值域上光滑代数簇的霍奇猜想的热带模拟

• 发表时间: 2020
• 作者: Hideki Matsuoka;Masaki Nakano;Yoshimitsu Kohama;Yue Wang;Yuta Kashiwabara;Satoshi Yoshida;Kazuki Matsui;Takashi Shitaokoshi;Takumi Ouchi;Kyoko Ishizaka;Tsutomu Nojima;Masashi Kawasaki;Yoshihiro Iwasa;堤 智香;Masa-aki Takizawa and Masahiro Yukawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masaaki Takizawa;三上陵太;三上陵太;三上陵太;三上陵太
• 通讯作者: 三上陵太

A tropical analog of the Hodge conjecture for smooth algebraic varieties over trivially valued fields

平凡值域上光滑代数簇的霍奇猜想的热带模拟

• 发表时间: 2020
• 作者: Hideki Matsuoka;Masaki Nakano;Yoshimitsu Kohama;Yue Wang;Yuta Kashiwabara;Satoshi Yoshida;Kazuki Matsui;Takashi Shitaokoshi;Takumi Ouchi;Kyoko Ishizaka;Tsutomu Nojima;Masashi Kawasaki;Yoshihiro Iwasa;堤 智香;Masa-aki Takizawa and Masahiro Yukawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masaaki Takizawa;三上陵太;三上陵太;三上陵太
• 通讯作者: 三上陵太

A tropical analog of the Hodge conjecture for smooth complex algebraic varieties

光滑复代数簇的霍奇猜想的热带模拟

• 发表时间: 2021
• 作者: Hideki Matsuoka;Masaki Nakano;Yoshimitsu Kohama;Yue Wang;Yuta Kashiwabara;Satoshi Yoshida;Kazuki Matsui;Takashi Shitaokoshi;Takumi Ouchi;Kyoko Ishizaka;Tsutomu Nojima;Masashi Kawasaki;Yoshihiro Iwasa;堤 智香;Masa-aki Takizawa and Masahiro Yukawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masaaki Takizawa;三上陵太;三上陵太
• 通讯作者: 三上陵太

Constructions of maps from tropical cohomology to singular cohomology

从热带上同调到奇异上同调的映射构建

• 发表时间: 2021
• 作者: Hideki Matsuoka;Masaki Nakano;Yoshimitsu Kohama;Yue Wang;Yuta Kashiwabara;Satoshi Yoshida;Kazuki Matsui;Takashi Shitaokoshi;Takumi Ouchi;Kyoko Ishizaka;Tsutomu Nojima;Masashi Kawasaki;Yoshihiro Iwasa;堤 智香;Masa-aki Takizawa and Masahiro Yukawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masa-aki Takizawa;Masaaki Takizawa;三上陵太
• 通讯作者: 三上陵太