高次元特異トーリック多様体の収縮写像の変形

高维奇异环流形收缩图的变形

基本信息

批准号：
18K03262
负责人：
佐藤拓
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

（１）前年度までに、４次元の滑らかなトーリック弱ファノ多様体がファノ多様体に変形する現象についての結果を得ているが、今年度は、その高次元化の第一歩として、５次元の場合について同様の考察を行った。４次元の場合は、２次元の滑らかなトーリック弱デル・ペッツォ曲面の分類を必要としていたため、同様の手法によって５次元の理論を展開しようとすると、３次元の滑らかなトーリック弱ファノ多様体の分類表を参照する必要があり、計算量が飛躍的に増大し大変困難なものとなる。よって、多様体の分類に依存しない方法を模索しており、現在も考察中である。（２）変形理論に関連して、トーリック森理論方面の研究も欠かせないが、今年度は射影空間のトーラス不変点でのブロー・アップに対して、その反標準因子に関する極小モデルプログラムを考察した。すなわち、弱ファノ多様体を構成するということであるが、次元とブロー・アップする点の数によって、極小モデルがいつファノ多様体になるのかを完全に決定した。ファノ多様体になる場合でも、更に、束構造を持つ場合と森コーンの端射線が全て小さくなる場合とに分かれ、非常に興味深い現象を得た。引き続き、この構成で得たファノ多様体を様々な問題に応用することを考察していく。（３）滑らかなトーリック・ファノ多様体の第二チャーン指標が正であるとき、その多様体の構造を決定できるか、という問題も引き続き考えている。海外の研究によって、多少進歩があったようであるが、そこでの方向性は本研究とも近いものであった。今後も同様の方針で研究を進めて行く予定である。また、末端特異点を持つ場合に３次元で同様の問題を考え、同様の性質を持つトーリック・ファノ多様体はピカール数が１であることを示した。滑らかな場合の研究の拡張であるが、元々の予想を後押しする結果であると言える。

（1）到上一个会计年度，这是4维光滑的曲曲夫人多样性转变为Fano多样性的现象，但今年，这是较高维度的第一步是在尺寸中制成的。在4维，需要两个平滑的曲面弱dell Petzo，因此，如果您尝试通过相同的方法开发5维理论，则必须参考分类表。，计算量急剧增加，使其非常困难。因此，我们正在寻找一种不取决于多样性分类并且仍在考虑的方法。（2）与变形理论有关，在曲折的道德论点中的研究也是必不可少的，但是今年，由于在投影空间中的含义，与吹打击相比，我们考虑了与反标准因素有关的小型模型程序。做过。换句话说，根据弱的Fano多样化的身体数量，最大模型成为FANO动态主体时，这是完全确定的。即使它变成了狂热的dilly身体，它也被分为一个进一步减少束结构的案例，森林锥的末端都较小，而且非常有趣。我们将继续考虑将此配置中获得的FANO多样性应用于各种问题。（3）我们仍在考虑是否可以确定光滑的感谢您的曲曲弹多样性的第二链指标为正时，是否可以确定多样性的结构。海外研究似乎取得了一些进展，但是该研究的方向很接近。我们计划将来继续采用相同的政策研究。他还考虑了三个维度的类似问题，当具有终极奇异性时，并指出具有相似特性的感谢您的Fano密度具有PICARD。尽管这是在平滑案例中的研究扩展，但可以说这是提高原始期望的结果。

项目成果

期刊论文数量（12）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions

具有特定数值条件的奇异复曲面变种的示例

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Osaka J. Math.
影响因子：
0
作者：
Hideki Murahara and Shingo Saito;S. Bannai and H. Tokunaga;T. Ikeda;Hiroshi Sato and Yusuke Suyama
通讯作者：
Hiroshi Sato and Yusuke Suyama

Terminal toric Fano 3-folds with numerical conditions

数值条件下的终端环面 Fano 3 倍