多項式自己同型の所属問題と関連領域の研究

多项式自同构隶属问题及相关领域研究

• 批准号: 18K03219
• 负责人: 黒田 茂
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03219/
• 关键词: 多項式環; 自己同型群; 正標数; 群作用; 不変式環; 永田型自己同型; イニシャル代数; SAGBI基底; 指数自己同型; 加法群作用; Anick自己同型; セグレ多様体; 自己同型写像; 余順自己同型; アフィン代数幾何学

正標数の体上の多項式環の「標数位数自己同型」の研究を長年に渡って行ってきたが，2022年度の研究でひとまず完成の域に到達した．これらの研究成果をまとめた論文は学術誌から出版された．多項式環の「標数位数自己同型」は，正標数の体上の多項式環の自己同型や自己同型群の研究で鍵になると考えられる．研究代表者は，安定順性予想に関する研究の過程でその重要性に気付き，これまで着々と研究を進めてきた．主な研究成果として以下が挙げられる．（１）多項式環の「標数位数自己同型」の標準形に関する研究．（２）「標数位数自己同型」の不変式環，台座イデアルなどの構造解析のための手法の整備，及び不変式環の多項式性と台座イデアルの単項性の関係の研究．（３）正標数の体上の加法群作用や指数自己同型の構成のための技法の整備，及びそれを用いた種々の例の構成．正標数の体上の多項式環の多様な自己同型の構成．（４）順生成系問題，安定順性予想に関する新たな問題の提起．こうした研究成果について，2022年10月に吉林大学で連続講演（計８回，オンライン）を行った．この講演では，研究手法や主要な定理の証明方法のアイディア，今後の研究の方向性，展望などを丁寧に解説した．若手研究者も多数参加しており，今後この方面の研究が活性化することが期待される．また，2022年12月にもVirtual Commutative Algebra Seminar (Indian Institute of Technology Bombay)で招待講演を行った．

我们多年来一直在研究正特征域上的多项式环的“特征阶自同构”，我们的研究已于2022年达到完成阶段。总结这些研究成果的论文发表在学术期刊上。多项式环的“特征阶自同构”被认为是研究多项式环自同构和正特征域上的自同构群的关键。课题负责人在稳定序猜想研究过程中认识到了这一点的重要性，至今一直在稳步推进研究。主要研究成果包括以下内容。 (1)多项式环“特征阶自同构”标准形式的研究。 （2）发展“特征序自同构”的不变环和基座理想的结构分析方法，研究不变环的多项式与基座理想的单项性之间的关系。 (3) 开发在正特征域上构造加法群运算和索引自同构的技术，并使用它们构造各种示例。多项式环在正特征域上的各种自守构造。 （4）提出关于订单生成系统问题和稳定订单猜想的新问题。关于这些研究成果，我于2022年10月在吉林大学做了一系列讲座（共8场在线讲座）。在这次讲座中，他仔细讲解了研究方法、如何证明主要定理的思路、未来研究的方向和展望。许多年轻研究人员也参与其中，预计未来该领域的研究将更加活跃。此外，2022 年 12 月，我在虚拟交换代数研讨会（印度理工学院孟买分校）上做了受邀演讲。

项目成果

Determinant-fixing polynomial automorphisms: Existence of co-tame elements

行列式固定多项式自同构：共驯元素的存在

• 发表时间: 2019
• 作者: Motoki Kuroda;Shigeru Kuroda;角皆宏;Shigeru Kuroda;角皆宏;Shigeru Kuroda;中筋麻貴;Shigeru Kuroda;中筋麻貴;黒田 茂;Maki Nakasuji;黒田 茂;角皆宏;黒田 茂;角皆宏;黒田 基紀，黒田 茂;中筋麻貴;黒田 茂;中筋麻貴;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

Finitely generated polynomial subalgebras without finite SAGBI bases

没有有限 SAGBI 基的有限生成多项式子代数

• 发表时间: 2021
• 期刊: Workshop Report: MFO-RIMS Tandem Workshop: Symmetries on Polynomial Ideals and Varieties
• 作者: SHIGERU KURODA;FRANK KUTZSCHEBAUCH;TOMASZ PELKA;中筋麻貴;黒田 茂;中筋麻貴;Shigeru Kuroda
• 通讯作者: Shigeru Kuroda

A new class of finitely generated polynomial subalgebras without finite SAGBI bases

一类新的无有限 SAGBI 基的有限生成多项式子代数

• DOI: 10.1090/proc/16158
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: 中筋麻貴;Kuroda Shigeru;中筋麻貴，大野泰生;Kuroda Shigeru
• 通讯作者: Kuroda Shigeru

LINEARIZATION OF HOLOMORPHIC FAMILIES OF ALGEBRAIC AUTOMORPHISMS OF THE AFFINE PLANE

仿射平面代数自同构的全纯族的线性化

• DOI: 10.1007/s00031-021-09692-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: SHIGERU KURODA;FRANK KUTZSCHEBAUCH;TOMASZ PELKA
• 通讯作者: TOMASZ PELKA

Wildness for determinantal polynomial automorphisms

行列式多项式自同构的野性

• 发表时间: 2020
• 期刊: 第41回可換環論シンポジウム報告集
• 作者: SHIGERU KURODA;FRANK KUTZSCHEBAUCH;TOMASZ PELKA;中筋麻貴;黒田 茂;中筋麻貴;Shigeru Kuroda;武田渉，中筋麻貴;Kuroda Shigeru;Maki Nakasuji;Shigeru Kuroda
• 通讯作者: Shigeru Kuroda