Wave equations with variable propagation speed and its application for the global solvability of Kirchhoff equation

变传播速度波动方程及其在基尔霍夫方程全局可解性中的应用

基本信息

批准号：
18K03372
负责人：
廣澤史彦
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

双曲型方程式の初期値問題において、時間に依存する係数は外力となり解のエネルギーに影響する。さらに、係数の関数としての挙動や様々な性質は、それぞれ解の特定の周波数帯に強い影響を与えることが、これまでの研究からわかっている。それらを背景に、以下のような問題に対して研究を行った。1. 半離散キルヒホフ方程式の初期値問題の時間大域解の存在性について：波動方程式の離散化において、時間変数と空間変数のうち、一方の変数のみに関して離散化したモデルである常微分方程式系を半離散波動方程式といい、本研究では特に空間変数に関して離散化した方程式を考えている。初期値問題に対する半離散波動方程式は可算無限個の常微分方程式系となるが、それを離散時間フーリエ変換すると、連続モデルの波動方程式をフーリエ変換して高周波領域をカットしたモデルとみなすことができる。そこで、従来の連続モデルの研究において低周波帯におけるエネルギー評価のために培った種々のテクニックを用いることが可能となる。これらのアイディアを、本研究代表者が線形の半離散波動方程式の初期値問題のエネルギー評価に応用した手法をベースに、半離散キルヒホフ方程式の大域可解性を証明することができた。２．時間に依存するポテンシャルを持つクライン・ゴルドン型方程式の初期値問題の解のエネルギー評価について：時間に依存するポテンシャル係数を持つクライン・ゴルドン型方程式のエネルギー評価において、係数の激しい振動は安定性を損ない評価を困難にすると考えられている。しかし、特に低周波領域においては、係数の激しい振動が、実はエネルギーの安定性に寄与する可能性があり、そのような現象が起こるための係数に対する十分条件を与えた。

在双歌曲方程的初始值问题中，时间系数取决于外力并影响溶液的能量。此外，众所周知，系数函数的行为和各种特性对每个溶液的特定频带都有很大的影响。在他们的背景下，我们研究了以下问题。 1。半分离的基尔乔夫，内容涉及方程式初始价值的时间问题的时间民主，时间变量的存在和波动方程歧视中的空间变量，特定方程式系统，这是一个离散的模型只有一个变量。最初值问题的半分离波浪方程是无限的永久方程系统，但是当它转换为离散的时间傅立叶时，它可以被视为转换连续模型的波浪状方程并降低高 - 高 - 频率区域。因此，可以在常规连续模型研究中使用各种培养的技术在低频频段中进行能量评估。基于这些思想，研究代表应用了线性半分布类型的初始价值问题的能量评估，证明是半分配的Kirchhov方程的半差异感。 2。对klein gordon方程的初始值问题的解决方案的能量评估与电势相关：在klein goldon方程的能量评估中，依赖于时间的潜在系数，系数的强烈振动不会导致该系数的强烈振动稳定性。但是，尤其是在低频区域中，系数的强烈振动实际上可能有助于能量的稳定性，并为导致这种现象的系数提供了足够的条件。