Mathematical analysis and epidemiological application of structured epidemic models

结构化流行病模型的数学分析和流行病学应用

基本信息

批准号：
19K14594
负责人：
國谷紀良
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，空間構造や年齢構造などの様々な構造を持つ偏微分方程式系や時間遅れ系の感染症の数理モデルの解析と応用に関する研究を行った．特に，感染者数に応じて人々の行動が変化する行動変容モデルを時間遅れ系として定式化し，感染症の再帰的な流行を意味する周期解が存在するための十分条件を導出した．具体的に，流行の指標である基本再生産数Roを定式化し，Ro < 1ならば感染症の根絶を意味する disease-free な平衡解が大域漸近安定となるが，Ro > 1ならば感染症の定着を意味するエンデミックな平衡解が唯一つ存在し，不安定化を伴うホップ分岐によって周期解が発生する状況が起こり得ることを示した．その他，空間構造を含むコレラ感染症のモデル，免疫保持期間を考慮した時間遅れ系のモデル，拡散と hyperinfectivity および非線形接触項を含む宿主病原体モデル，非局所的な拡散を含むワクチンモデル，細胞間感染と適応免疫を考慮した分数階微分方程式であるウイルスモデルなどの解析を行った。また，構造化感染症モデルの疫学的考察への応用に関する研究として，自然感染やワクチン接種後の経過時間を変数として含むモデルを構築し，免疫の減衰を考慮した上で，COVID-19に対するワクチンの最適な配分方法に関するシミュレーションや，集団免疫レベルの推計を行った．その他，時間遅れと非単調な非線形性を含むある反応拡散方程式の双安定性に関する解析結果を得た．

今年我们开展了传染病数学模型的分析与应用研究，包括偏微分方程系统和时滞系统，这些模型具有空间结构、年龄结构等多种结构。特别是，我们制定了一个行为变化模型，其中人们的行为根据感染人数的变化而变化作为时滞系统，并导出了周期性解存在的充分条件，该周期解意味着传染病的反复流行。具体来说，我们制定了基本再生数Ro，它是流行病的指标，如果Ro < 1，则无病平衡解，即传染病被消灭，是全局渐近稳定的，但如果Ro > 1，则感染是我们证明，只有一种地方性平衡解意味着疾病的建立，并且由于 Hopf 分岔伴随着不稳定，可能会出现周期性解。其他模型包括包括空间结构的霍乱感染模型、考虑免疫保留期的时滞模型、包括扩散、超感染性和非线性接触项的宿主病原体模型、包括非局部扩散的疫苗模型、我们分析了病毒模型，这是一个考虑了适应性免疫的分数阶微分方程。此外，作为结构化传染病模型在流行病学方面的应用研究，我们构建了一个模型，以自然感染和疫苗接种后经过的时间为变量，并在考虑免疫力减弱的情况下，对最优分配方法并估算群体免疫水平。此外，我们还获得了有关反应扩散方程双稳定性的分析结果，其中包括时间延迟和非单调非线性。