Calculations of representation categories of quantum groups by linear skein theory and its applications to quantum topology

线性绞丝理论计算量子群表示范畴及其在量子拓扑中的应用

基本信息

批准号：
19K14528
负责人：
湯淺亘
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続き、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と量子クラスター代数について研究を進めた。sp_4に付随するスケイン代数の量子クラスター代数への埋め込みや、ローラン正値性に関する共著論文を執筆、投稿した。ここでは（量子）整形式というsp_4に付随するスケイン代数の部分代数を定義するなど、これまでA_n型では見られなかった面白い対象も現れている。さらに、A_n型、B_n型に付随する対応についても研究を進めている。この他に、ラミネーションに付随する係数を持つクラスター代数に対応する壁付き曲面のスケイン代数を定義した。さらに、壁の様々な一般化を与え、それに対応するスケイン代数を定義した。この研究ではスケイン代数の視点から係数付きクラスター代数の幾何的なモデルや、それらの一般化を与える手掛かりを与えていると考えられる。また、ステイト付きスケイン代数と上記のスケイン代数との対応を与えるステイト-クラスプ対応についてはsl_3、sp_4以外にsl_nでも一部の対応を確認した。結び目の色付きジョーンズ多項式の係数の安定性について、(2,2m)-トーラス結び目に関してsl_3やsp_4の色付きジョーンズ多項式で高次の安定性を実験的に発見した。これはGaroufalidis-Leで提唱されている高次の安定性とは少し異なっており、興味深いものである。また、sl_2の色付きジョーンズ多項式のtailの計算においては、ある交代的なモンテシノス絡み目のクラスについて具体的な公式を与えた。これはこれまで得られている具体的なtailの計算結果の多くを復元することができ、3-bridgeなどこれまで計算されていないより広いクラスの結び目についての公式を与えている。

延续上一年，我们继续研究点状边界曲面的绞纱代数和量子簇代数。他撰写并提交了关于将与 sp_4 相关的 Skeine 代数嵌入量子簇代数和洛朗正性的论文。这里，出现了以前在 A_n 类型中未见过的有趣对象，例如定义附加到 sp_4 的 Skeine 代数的子代数，称为（量子）良构性。此外，我们还在研究与A_n和B_n类型相关的对应关系。此外，我们还定义了壁面的 Skene 代数，它对应于具有与层压相关系数的簇代数。此外，我们给出了墙的各种概括并定义了相应的斯凯恩代数。这项研究被认为为从 Skene 代数的角度提供带系数的簇代数几何模型及其推广提供了线索。除了sl_3和sp_4之外，我们还确认了sl_n中关于state-clasp对应关系的一些对应关系，该对应关系提供了具有状态的Skeyne代数与上述Skeyne代数之间的对应关系。关于结的彩色琼斯多项式系数的稳定性，我们通过实验发现 (2,2m) 环面结的彩色琼斯多项式 sl_3 和 sp_4 具有高阶稳定性。这很有趣，因为它与 Garoufalidis-Le 提出的高阶稳定性有点不同。此外，在计算 sl_2 中彩色琼斯多项式的尾部时，我们给出了一类交替 Montesinos 链接的具体公式。这可以恢复迄今为止获得的许多特定尾部计算结果，并为迄今为止尚未计算的更广泛的结类型（例如 3 桥）提供公式。