Study of algebraic solutions of the differential equations determined by isomonodromic deformations

等单向变形微分方程代数解的研究

基本信息

批准号：
19K14506
负责人：
光明新
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14506/
关键词：
モノドロミー保存変形不確定ガルニエ系代数解シンプレクティック形式モジュライ可積分系モジュライ空間接続不確定接続パンルヴェ方程式シンプレクティック構造不確定特異点ガルニエ系ハミルトニアンパンルヴェVI型方程式基本群の表現

项目摘要

前年度に引き続き、フレーム付き確定接続のモジュライ空間上のシンプレクティック形式と大域的代数関数についての研究をBiswas氏、稲場氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。今年度もZoomによる研究打ち合わせを中心に共同研究を進めたが、11月と3月には共同研究者であるBiswas氏が日本で行われた研究集会へ出席するために来日し、これらの研究集会の合間に対面での打ち合わせを行うことができた。その甲斐もあり理論を大幅に洗練化することができ、また論理の流れが見やすいように原稿を整理することもできた。結果として論文は完成し、現在投稿中である。前年度に引き続き、不確定放物接続のモジュライ空間と不確定放物束のモジュライ空間の研究をLoray氏、齋藤氏との共同研究によって進めた。論文自体は昨年度に一度完成しており投稿中であった。今年度は査読のプロセスを進め、論文の改訂を通してAdvances in Mathematicsにこの論文が掲載された。DiarraとLorayの不確定ガルニエ系の代数解の分類の中には、不確定ガルニエ系の明示的な式が知られていないために、代数解を明示的に与えることができていない例が１つ存在した。これまでに射影直線上階数が2の場合の(一般)モノドロミー保存変形の明示式を与える研究を行なってきたが、この研究を応用し、この残っていた代数解を実際に求めることに成功した。さらにこの代数解に関するタウ関数を明示的に与えることもできた。この結果は論文にまとめられFunkcialaj Ekvaciojへの掲載が決定した。

继去年之后，我们与Biswas先生、Inaba先生、Saito先生共同研究了与框架定联的模空间上的辛形式和全局代数函数。今年，我们主要通过 Zoom 的研究会议继续进行联合研究，但在 11 月和 3 月，我的合作研究员 Biswas 先生访问了日本，参加了在日本举行的研究会议，我们之间能够进行面对面的会议。研究会议。结果，我能够显着完善我的理论，并且能够以更容易理解逻辑流程的方式组织手稿。目前，该论文已经完成，正在提交。延续去年，我们与Loray先生和Saito先生共同对不确定抛物线连接的模空间和不确定抛物线束的模空间进行了研究。该论文本身去年就完成了一次，目前正在提交。今年，我们进行了同行评审，论文修改后发表在《数学进展》上。在 Diarra 和 Loray 对不确定卡尼尔系统的代数解的分类中，有一个例子，因为不确定卡尼尔系统的显式公式是未知的，所以无法明确给出代数解。到目前为止，我们已经进行了研究，为射影线的上阶为 2 时的（一般）单向保留变换提供了显式公式，并且通过应用这项研究，我们成功地找到了剩余的代数解。此外，我们能够明确给出该代数解的 tau 函数。结果总结在一篇论文中，并决定发表在 Funkcialaj Ekvacioj 上。