Singularity of geometric structures appearing in dynamical systems

动力系统中出现的几何结构的奇异性

• 批准号: 19K14540
• 负责人: 多羅間 大輔
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14540/
• 关键词: Hamilton力学系; Lagrange力学系; 測地流; Lie群; 等質空間; 可積分性; 情報幾何学; sub-Riemann構造; sub-Laplace作用素; 熱核; 可積分系; 平衡点; Fisher-Rao計量; 剛体; 摂動; 代数的可積分系; Lagrangeファイブレーション; 力学系; 幾何構造; 特異性; ファイブレーション

Lie群や等質空間のような対称性をもつ空間上の力学系に関する幾何構造の特異性の視点からの研究について，2022年度は主に以下の課題に関して研究を進展させることができた．(i)情報幾何学に現れるアファイン測地流：Lie群を標本空間およびパラメータ空間とする確率密度函数族に付随する統計的変換モデルに関して，非コンパクトLie群の場合についてフランスの共同研究者と研究を行った．特に，Euclid空間上の正規分布族を半直積Lie群上の統計的変換モデルとして定式化し，Fisher-Rao計量に関する測地流のEuler-Poincare方程式およびLie-Poisson方程式を導出してその可積分性を証明した．この結果に関しては国際会議プロシーディングスに論文が掲載されている．(ii)3次元Euler方程式の摂動：3次元自由剛体のEuler方程式と整合的な自然なPoisson構造族に関して，対応する摂動系についてシンプレクティック葉上での極限軌道の個数評価をフランスの共同研究者とともに行った．この結果に関しては現在論文執筆中である．(iii)7次元球面上のsub-Riemann測地流の可積分性：Clifford代数の表現によって定まる7次元球面上の自明化可能なsub-Riemann構造に関する測地流の可積分性について，ドイツの共同研究者との研究によってその証明に成功した．この結果に関しても現在論文執筆中である．その他，Lie群・等質空間上の可積分測地流に関するスイス・中国の研究者との共同研究や，低次元可積分系に付随するLagrangeファイブレーションの幾何構造に関する研究も継続中である．

在2022财年，从空间机械系统中的几何结构的角度来看，几何结构的研究研究（例如谎言组和等效空间）能够促进有关以下问题的研究。 （i）信息几何形式：法语研究者和针对标本和参数空间附加的统计转换模型的非组合谎言组的研究。特别是，欧几里得空间上的正态分布部落被定居为半连续谎言组的统计转换模型，并得出了Fisher-Rao测量的Euler-Poincare方程和谎言poisson方程，并得出了谎言方程 - 波森是证明。结果已发表在国际会议游行中。 （ii）3D Euler方程的AHICEM：关于3D刚体自由的欧拉方程和一致的自然泊松结构部落，相应的进气系统以法国的罪恶叶子的极端轨道数量评估和那个人。结果目前正在撰写论文。 （iii）7维次瑞曼大地测量风格条件：克利福德在7维球形代数上确定的亚瑞曼的亚riemann结构是在德国的亚里曼尼的亚里曼结构上确定的，德国联合研究的证明是证明通过与人的研究成功。我们目前正在为此结果撰写论文。此外，与瑞士和中国研究人员的联合研究与神圣空间（例如谎言组和谎言质量）以及与低维积累系统相关的Lagrance振动的几何结构的研究正在持续。

项目成果

Jacques-Louis Lions研究所/Bourgogne数学研究所(フランス)

雅克·路易斯·里昂研究所/勃艮第数学研究所（法国）

Geometry and analysis for the Kirchhoff equations under the Clebsch condition

Clebsch条件下Kirchhoff方程的几何与分析

• 发表时间: 2020
• 作者: Jean-Pierre Francoise;Daisuke Tarama;多羅間大輔;Daisuke Tarama;D. Tarama;D. Tarama
• 通讯作者: D. Tarama

Left-invariant geodesic flows on semi-simple Lie groups

半单李群上的左不变测地流

• 发表时间: 2022
• 作者: Jean-Pierre Francoise;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama;Daisuke Tarama
• 通讯作者: Daisuke Tarama

Integrable geodesic flow of a real semi-simple Lie group of rigid body type

刚体型实半单李群的可积测地线流

• 发表时间: 2021
• 作者: Jean-Pierre Francoise;Daisuke Tarama;多羅間大輔;Daisuke Tarama
• 通讯作者: Daisuke Tarama

Poisson Geometry and Related Topics （Poisson幾何とその周辺）

泊松几何及相关主题

• 发表时间: 2019