Tropical mathematics and combinatorics on Young tableaux

年轻舞台上的热带数学和组合数学

基本信息

批准号：
19K03605
负责人：
岩尾慎介
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Keio University (2022)Tokai University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03605/
关键词：
ボゾン・フェルミオン対応旗多様体のK理論シンプレクティック旗多様体 Kピーターソン同型 Young盤トロピカル数学可積分系非可換シューア関数対称多項式グロタンディーク多項式ボゾンフェルミオン対応ヤング盤組み合わせ論超離散可積分系

项目摘要

本研究は、（I）微分方程式の研究から起こる『可積分系方程式』と、（II）組み合わせ論的な対象『ヤング図形・対称多項式』のかかわりを調べるものである。「微分方程式」と「組み合わせ論」は、一見別分野の対象のようにも思えるが、両者の間につながりを見出して調べることで、より深い構造が明らかになる場合がある。本研究は、可積分系の一つである「ソリトン方程式」の技法を用いることでこの問題に取り組むものである。特に最近は、可積分系方程式の物理的側面に注目した「自由フェルミオン」の技法に着目して研究を進めている。本年度の主な成果は以下のとおりである。・２０２２年４月に公開された単著論文 ''Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials'', Journal of Algebraic Combinatorics volume 56, pages 493--526 (2022)において、可積分系の研究に重要な「自由フェルミオン」の技法を用いて「グロタンディーク多項式」と呼ばれるK理論的対称多項式の仕組みを説明することに成功した。・プレプリントサーバに公表した共著論文``Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian'' （海外論文誌に投稿中）において、可積分系の一つである「戸田方程式」とグロタンディーク多項式の関係式を用い、量子K理論の性質を研究した。以上は、可積分系方程式を用いた組み合わせ論研究の成果であり、本研究の趣旨に基づいた主要成果である。

这项研究调查了（I）“可积系统方程”（源自微分方程的研究）和（II）组合对象“年轻形状和对称多项式”之间的关系。乍一看，“微分方程”和“组合数学”似乎是不同领域的主题，但通过发现和研究两者之间的联系，可能会揭示更深层次的结构。这项研究通过使用可积系统之一的“孤子方程”技术来解决这个问题。特别是，我最近的研究集中在“自由费米子”技术，该技术侧重于可积系统方程的物理方面。今年的主要工作成果如下。・在 2022 年 4 月发表的单作者论文《Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials》，Journal of Algebraic Combinatorics 第 56 卷，第 493--526 页（2022 年）中，他使用了“自由费米子”技术，他成功地解释了称为“格罗腾迪克多项式”的 K 理论对称多项式的机制。・在预印本服务器上发表的合着论文《Closed k-Schur Katalan Functions as K-homology Schubert statements of the affine Grassmannian》（目前正在提交给海外期刊）中，《Toda方程》他研究了可积系统之一“和格洛腾迪克多项式的关系”的量子K理论的性质。以上是利用可积系统方程进行组合学研究的结果，也是基于本研究目的的主要结果。