Exploring algebraic structures of nonlocal classical integral systems

探索非局部经典积分系统的代数结构

• 批准号: 19K03550
• 负责人: 土谷 洋平
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Kanagawa Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03550/
• 关键词: ソリトン方程式; 非局所型可積分系; テータ関数解; 種数２以上の; 非局所モデル; FLバイアス; ソリトン解; 多成分可積分系; 非局所項を持つ数理モデル; 非局所項を持つ可積分系; 数理モデル; 非局所微分方程式; 可積分系; 特異積分変換; 非局所可積分系; 量子群; 無限次元ハミルトン系; 古典可積分系; 非局所型微分方程式; ソリトン

昨年度は、離散ラプラシアン付きperiodic-ILW方程式のテータ関数解を発見することができた。新しい可積分系を提案したものの明らかな解しか見つけることができないでいたが、2021年度に学会発表で報告した、多成分離散ラプラシアン付きperiodic-BO方程式の特殊解の発見に引き続くものとして、大変心強い。1970年代に元祖ILW方程式が提出されて以降、非局所系は、ソリトン解以外の解の存在／構成について、長く進展がなかった。特にテータ関数解は、通常の局所型方程式では2000年までに次々と構成されていったのに対して、非局所型は代数関数の特異積分変換を扱わねばならないところからして、明らかな困難があり、全く沈黙状態であった。2009年にParkerによるILWの種数1のテータ関数解が一報、申請者による2018年の種数2の解が一報あるのみであった。今回の結果は、それに引き続くものであり、2022年度日本数学会秋季大会で発表し、現在論文誌へと投稿準備中である。また、2022年も広く非局所項が働く数理モデルに関する情報収集と研究者交流を行った。交流の結果「CCE'23: Complex Computational Ecosystems 2023」の農業環境分野のプログラムメンバーを務めることになった。この会議で、Best Non-Student Presentation Awardを受賞した論文”Vegee Brain Automata: Ultradiscretization of essential chaos transversal in neural and ecosystem dynamics”には、議論に対する謝辞として私の名前が謝辞の節に載っている。数理モデルの世界は奥が深く、特に非局所性は、生物の営みの核心の一つだと思っている。今後の研究推進の足がかりにしたい。

去年，我们发现了离散拉普拉斯周期 ILW 方程的 theta 函数解。虽然我们提出了一个新的可积系统，但我们只能找到一个明显的解，但这非常令人放心，因为它是发现具有多分量离散拉普拉斯的周期-BO方程的特殊解的后续，它在 2021 年的一次学术会议演讲中报道了这一点。自 20 世纪 70 年代提出原始 ILW 方程以来，在确定非局域系统孤子解以外的解的存在/配置方面一直没有进展。特别是，到了2000年，普通局部方程的theta函数解已经陆续被构造出来，而非局部方程由于必须处理代数函数的奇异积分变换而具有明显的困难。 Parker于2009年报道了ILW的属1θ函数解，申请人于2018年报道了ILW的属2解。该结果是该结果的后续成果，将在日本数学会 2022 年秋季会议上公布，目前正在准备提交给期刊。 2022 年，我们还广泛收集了有关非局部项适用的数学模型的信息并交换了信息。通过交流，我决定担任“CCE'23：复杂计算生态系统2023”农业环境领域的项目成员。在本次会议上获得最佳非学生演讲奖的论文“蔬菜脑自动机：神经和生态系统动力学中基本混沌横向的超离散化”，我的名字列在致谢部分作为对讨论的致谢。数学模型的世界是深刻的，我相信非定域性尤其是生物的核心方面之一。我想以此作为今后研究推广的立足点。

项目成果

Exploring algebraic structures of nonlocal classical integral systems

探索非局部经典积分系统的代数结构

• DOI: 10.21820/23987073.2020.8.54
• 发表时间: 2020
• 作者: Yohei Tutiya

eriodic ILW equation with discrete Laplacian のテータ関数解について

关于离散拉普拉斯周期ILW方程的theta函数解

• 发表时间: 2022
• 作者: 土谷洋平

Ding - Iohara - Miki代数から導かれる古典可積分系について１

丁 - Iohara - Miki 关于代数派生的经典可积系统 1

• 发表时间: 2021
• 作者: 渡邉聡; 土谷洋平
• 通讯作者: 土谷洋平

Instytut Geofizyki(ポーランド)

Instytut Geofizyki（波兰）

Efficient Micro-Behaviors in Pari-mutuel Betting System and FL Bias

Pari-mutuel 投注系统和 FL 偏差中的高效微行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazutaka Kurihara; Yohei Tutiya
• 通讯作者: Yohei Tutiya