The Cohen-Macaulay property of ideals associated with subspace arrangements

与子空间排列相关的理想的科恩-麦考利性质

基本信息

批准号：
19K03456
负责人：
柳川浩二
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

λを正整数 n の分割とする。対称群の表現論で重要な Specht module V_λは体K上の多項式環 S=K[x_1, .., x_n]の部分空間として実現される。V_λが生成する S のイデアル I_λをSpecht ideal という。M. Haiman と A. Woo は、I_λが常に被約であることを証明した他、その普遍グレブナ基底を求めた(ただし「未発表」)。前年度、代表者は大杉英史氏(関西学院大)、村井聡氏(早稲田大)と共同で上述の Haiman-Woo の結果の別証明を得ていたが、本年度に査読付き学術雑誌から出版された。以下、Kの標数を0とする。λ=(n-d,d), (d,d,1)のとき, S/I_λはCohen-Macaulayである。C. Berkesch Zamaere, S. Griffeth, S.V. Sam は、2014年に Comm. Math. Phys. から発表した論文において、I_λ の S-上の極小自由分解のサイズと各項の free basis の対称群 S_n-加群としての構造を特定した。彼らの研究は有理Cherednik代数など表現論の高度な理論を用いているが、微分写像の記述には至らなかった。申請者は柴田孝祐氏(米子高専)と共同で、 Berkesch Zamaere らの上述の結果の別証明を得た他、微分写像の具体的な記述にも成功した。また、代表者らの研究は分岐公式など Specht module の基本的な道具しか使わないことも特徴とする。本研究を扱った論文は学術雑誌に投稿中で、査読者の指示を受け、現在細部を改訂中である。

令 λ 为正整数 n 的整除。 Specht 模 V_λ 在对称群表示论中很重要，它被实现为域 K 上多项式环 S=K[x_1, .., x_n] 的子空间。由V_λ生成的S的理想I_λ称为Specht理想。 M. Haiman 和 A. Woo 不仅证明了 I_λ 总是约简的，而且还发现了其通用的 Gröbner 基础（未发表）。去年，该代表与大杉秀文先生（关西学院大学）和村井聪先生（早稻田大学）合作，获得了上述 Haiman-Woo 结果的另一个证明，但今年该结果发表在同行评审的学术期刊上日记。此后，K的特性设置为0。当 λ=(n-d,d), (d,d,1) 时，S/I_λ 为 Cohen-Macaulay。在 Comm Math. 2014 年发表的一篇论文中，C. Berkesch Zamaere、S. Griffeth 和 S.V. Sam 讨论了 S- 和对称群 S_n- 上的最小自由分解的大小。一个模块。尽管他们的研究使用了有理切雷德尼克代数等表示论的先进理论，但并没有达到微分映射的描述。申请人与Kosuke Shibata（米子国立工业大学）合作，不仅获得了Berkesch Zamaere等人上述结果的另一个证明，而且成功地具体描述了差分映射。代表们进行的研究的另一个特点是，他们只使用了Specht模块的基本工具，例如分岔公式。一篇涉及这项研究的论文已提交给学术期刊，目前正在根据审稿人的指示修改细节。