Dirichlet series in several variables associated to automorphic forms and their applications to special values of automorphic L-functions

与自同构形式相关的几个变量的狄利克雷级数及其在自同构 L 函数特殊值中的应用

基本信息

批准号：
19K03419
负责人：
林田秀一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Joetsu University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

整数論において保型形式は重要な研究対象であり、特にそのL関数やディリクレ級数の研究が盛んに行われている。多変数の保型形式の一種であるジーゲル保型形式は、現在も様々な研究が国際的に行われており、特にその基本的な場合である次数２のジーゲル保型形式においても、1960年代から具体的な構造の研究が行われているが、いまだ活発に研究が進められている。本研究では、次数2のジーゲル保型形式に付随する2変数のディリクレ級数について引き続き考察を行った。ジーゲル保型形式のフーリエ係数を用いて構成される2変数のある種のディリクレ級数は、T.Shintani により導入された２変数のディリクレ級数の保型形式版と考えることもでき、その解析的な性質については、T.Arakawa-I.Makino-F.Sato により解析的性質が知られており、その関数等式もいくつか求められている。本研究においては、この２変数のディリクレ級数の具体的表示を得ることを目的としており、それにより新たな関数等式やワイル群多重ディリクレ級数との関係を導き出すことを目標の一つとしている。新谷の2変数関数は実2次体の類数が満たす漸近式評価に用いられており、これの一般化やワイル群多重ディリクレ級数の具体例を記述することは意義があると思われる。いくつかの関連する先行研究を精読し考察する中で、楕円保型形式、すなわち一変数の保型形式で重さが整数でさらにフルモジュラーに付随するものから、新しい形の2変数のディリクレ級数を導入し、その級数と他のディリクレ級数との関連を調査している。

自守形式是数论中的一个重要研究课题，其L函数和狄利克雷级数正在被积极研究。西格尔自同构形式是多元自同构形式的一种，目前国际上正在进行各种研究，特别是基本情况，即2阶西格尔自同构形式，从20世纪60年代起就开始了具体结构的研究。此后一直在进行，研究仍在积极进展中。在本研究中，我们继续考虑与 2 次西格尔自同构形式相关的二变量狄利克雷级数。使用 Siegel 自守形式的傅里叶系数构造的一类二变量狄利克雷级数可以被认为是 T. Shintani 引入的二变量狄利克雷级数的自守形式版本，其解析性质由 T 可知。 .Arakawa-I.Makino-F.Sato，以及一些函数方程也已被发现。本研究的目的是获得这个二变量狄利克雷级数的具体表示，我们的目标之一是推导新的函数方程以及与Weyl群多重狄利克雷级数的关系。 Shintani的双变量函数用于评估实二次域的类数满足的渐近表达式，并且认为对其进行推广并描述Weyl群多重Dirichlet级数的具体例子是有意义的。在仔细阅读和考虑之前的一些相关研究后，我们发现二变量狄利克雷级数的一种新形式是从椭圆模形式发展而来的，即引入了具有整数权值和全模的单变量自同构形式，并研究了该级数与其他狄利克雷级数之间的关系。