非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値の分類

确定非线性薛定谔方程解的行为的初始值的分类

基本信息

批准号：
19J13300
负责人：
浜野大
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的は, プラズマ中のラマン過程を記述する連立系の非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動を決定づける初期値を分類することである. 線形部分は解を分散させる効果があり, 非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため, 解の種類は多様である. 例えば, 次のような解が存在する. 線形効果が強いときには線形方程式の解に漸近する散乱解が生じる. 非線形効果が強いときには, あるところに集中する爆発解が生じる. 線形効果と非線形効果が釣り合うときには, 例えば定在波解が生じる. これらの挙動を取り扱う.エネルギー臨界の連立系の非線形シュレディンガー方程式に対して, 線形プロファイル分解を示した.理化学研究所の池田正弘氏とともに冪乗型ポテンシャルを有する非線形シュレディンガー方程式を研究し, 前年度に得られた球対称基底状態解(球対称定在波解の中で最小のエネルギーをもつ解)を用いて, それの作用汎関数の値より作用汎関数が小さい球対称初期値が時間大域的に存在するための必要十分条件と爆発するための必要十分条件を与えた. さらに, 非線形項に正則性を十分に課すことにより時間大域解が散乱することを示した.また, 池田氏と逆2乗型ポテンシャルを有する非線形クライン・ゴルドン方程式を研究し, 基底状態解が安定であるための周波数と非線形項の冪の条件と強不安定であるための周波数と非線形項の冪の条件を与えた.

本研究的目的是对描述等离子体拉曼过程的耦合非线性薛定谔方程的解的时间全局行为的初始值进行分类。线性部分具有分散解的作用，而非线性部分具有使解分散的作用，因此解有多种类型。例如，存在以下解。当线性效应较强时，会出现渐近逼近线性方程解的分散解。当非线性效应很强时，会出现集中在某个地方的爆炸性解；当线性效应和非线性效应达到平衡时，我们会处理这些行为的非线性薛定谔方程。能量临界系统我们展示了线性轮廓分解。我们与 RIKEN 的 Masahiro Ikeda 一起研究了具有幂律势的非线性薛定谔方程，并且利用上一年得到的球对称基态解（球对称驻波解中能量最小的解），可以找到作用函数小于其作用函数We值的球对称初始值。给出了时间全局存在的充分必要条件和爆炸的充分必要条件，此外，我们还证明，通过对非线性项施加足够的正则性，时间全局解会变得分散。我和池田先生一起研究了具有反平方势的非线性Klein-Gordon方程，发现了频率的幂和基态解的非线性项稳定的条件，以及频率的幂的条件并给出了基态解强不稳定的非线性项。