Canonical Kahler metrics for Fano manifolds with non-vanishing Futaki invariant

具有非消失 Futaki 不变量的 Fano 流形的规范 Kahler 度量

基本信息

批准号：
19J01482
负责人：
中村聡
金额：
$ 3.08万
依托单位：
University of Tsukuba (2020)Saitama University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

複素微分幾何学において，標準計量の存在性を何らかの適切な安定性条件と結びつけることは中心的問題の１つである．今年度は，近年注目を集める標準計量の１つであるカップルドケーラーアインシュタイン計量について研究した．特に，カップルドケーラーアインシュタイン計量のある存在問題を汎関数を用いて研究した．カップルドケーラーアインシュタイン計量は，通常のケーラーアインシュタイン計量を物理学における多体問題（お互いに相互作用する２体以上からなる系を扱う問題）の視点から一般化した計量である．Hultgren-WittNystromが導入した．通常のケーラーアインシュタイン計量は自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量と見なせる．したがって，非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量を構成することは自然な問題意識であった．そこで，次のような汎関数を構成し非自明なカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在定理を確立した：「通常のケーラーアインシュタイン計量を微小変形する方向を指定し汎関数の微分がその方向に消えているならば，ケーラーアインシュタイン計量の微小変形先はカップルドケーラーアインシュタイン計量である．」証明のアイデアは，自身がこれまで研究対象としてきた満渕ソリトンのカップルド版に相当する計量を経由するものである．この汎関数はカップルドケーラーアインシュタイン計量の存在性を司る然るべき安定性条件を捉えていると考えられ，今後のカップルドケーラーアインシュタイン計量の研究において重要な役割を果たすと思われる．

在复杂的微分几何中，核心问题之一是将标准度量的存在与某些适当的稳定性条件联系起来。今年，我们研究了耦合的科勒-爱因斯坦度量，这是近年来备受关注的标准度量之一。特别是，我使用泛函研究了耦合凯勒-爱因斯坦度量的存在问题。耦合科勒-爱因斯坦度量是从物理学中的多体问题（处理由两个或多个相互作用的物体组成的系统）角度来看的通常的科勒-爱因斯坦度量的推广。由 Hultgren-WittNystrom 介绍。普通的科勒-爱因斯坦度量可以看作是平凡耦合的科勒-爱因斯坦度量。因此，构造一个非平凡的耦合科勒-爱因斯坦度量是一个自然的问题。因此，我们构造了以下泛函，并建立了非平凡耦合柯勒-爱因斯坦度量的存在定理：“我们指定普通柯勒-爱因斯坦度量稍微变形的方向，并且泛函的微分在该方向消失如果有方向。，科勒-爱因斯坦度量的无穷小变换就是耦合的科勒-爱因斯坦度量。”证明的想法是通过一个与 Manbuchi 孤子的耦合版本相对应的度量，这一直是我的研究。该函数被认为捕获了控制耦合科勒-爱因斯坦度量存在的适当稳定性条件，并且预计将在耦合科勒-爱因斯坦度量的未来研究中发挥重要作用。