Ohsawa-Takegoshi type extension theorem for holomorphic functions and pluripotential theory

全纯函数的 Ohsawa-Takegoshi 型可拓定理和多能理论

• 批准号: 19J00473
• 负责人: 細野 元気
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00473/
• 关键词: L2理論; L2拡張定理; 擬凸性; ディーバー方程式; 多重Green関数; 大沢竹腰型拡張定理; L2評価; 正則ベクトル束; Bergman核

本研究は、大沢-竹腰のL^2拡張定理をはじめとする複素幾何・多変数関数論におけるL^2理論や、多重ポテンシャル論の追求を行うことを目標としている。本年度の主な成果を以下に述べる。(1) L^2理論と境界の擬凸性に関する研究(稲山貴大氏との共同研究)：L^2拡張定理やディーバー方程式のL^2評価法など、複素幾何におけるL^2理論をもとにした曲率の正値性条件が近年盛んに研究されている。それに関連して、(L^2とは限らない)拡張定理やディーバー方程式をもとにした境界の擬凸性に関する条件について研究を行った。このような既知の結果は複数あるが、いずれも微妙な定式化の差異がある。本年度の研究ではそれらを整理するとともに、既知の結果の一般化を行った。(2) 部分多様体からのL^2拡張条件に関する研究(小池貴之氏との共同研究(一部))：これまで考察されていたL^2拡張条件は一点からの拡張を主としていたが、その一般化として部分多様体からのL^2拡張条件について考察した。その結果として、部分多様体からのL^2拡張条件と、部分多様体上のBergman核との間の関係を示す条件を得ることができた。これに関連して、小池貴之氏とともに、ファイブレーションに対して、ファイバーごとのL^2拡張定理から全体におけるL^2拡張定理を示すための条件について研究を行い、特殊な状況においてそのような条件を得ることができた。(3) 多重Green関数のBergman型近似に関する研究：前年度はBergman型の関数を用いて多重Green関数を近似できることを証明した。引き続き研究を行い、本年度は複数の極を持つ場合の一般化多重Green関数に対しても近似定理を示すことができた。

本研究的目标是追求复几何和多元函数理论中的 L^2 理论，包括 Osawa-Takekoshi L^2 扩展定理和多重势理论。现将今年的主要成果介绍如下。 （1）L^2理论和边界赝凸性研究（与Takahiro Inayama联合研究）：复杂几何中的L^2理论，如L^2展开定理和Deaver方程的L^2评估方法近年来，人们对曲率为正值的条件进行了积极的研究。与此相关，我们基于展开定理（不一定是L^2）和Deaver方程研究了边界伪凸的条件。有几个类似的已知结果，但它们在公式上都有细微的差别。在今年的研究中，我们对它们进行了组织并概括了已知的结果。 （2）从子流形出发的L^2展开条件研究（部分与小池隆之联合研究）：目前考虑的L^2展开条件主要是从一点展开，作为概括，我们考虑了L^2展开条件来自子流形。结果，我们能够获得一个条件，该条件显示了子流形的 L^2 展开条件与子流形上的 Bergman 核之间的关系。对此，我们与小池隆之先生一起，对从纤维的各纤维的L^2扩张定理中表现出整体的L^2扩张定理的条件进行了研究，得到了条件。 (3)多重格林函数的Bergman型逼近研究：去年，我们证明了多重格林函数可以用Bergman型函数来逼近。继续我们的研究，今年我们能够证明具有多个极点的广义多重格林函数的近似定理。

项目成果

A remark on characterizations of Griffiths positivity through asymptotic conditions

关于通过渐进条件表征格里菲斯正性的评论

• DOI: 10.1142/s0129167x21500877
• 发表时间: 2021
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hosono Genki;Inayama Takahiro
• 通讯作者: Inayama Takahiro

On the characterization of Griffiths positivity of Hermitian metrics

论格里菲斯厄米度量的正性表征

• 发表时间: 2022
• 作者: G. Hosono

On Berndtsson-Lempert's proof of optimal L2 extension theorem and extension from non-reduced varieties

关于 Berndtsson-Lempert 的最优 L2 扩展定理和非约简簇的扩展的证明

• 发表时间: 2021
• 作者: G. Hosono

On Berndtsson-Lempert's proof of optimal L2 extension theorem and extension from non-reduced varietie

关于 Berndtsson-Lempert 的最优 L2 扩展定理和非约简簇扩展的证明

• 发表时间: 2021
• 作者: G. Hosono

On Berndtsson-Lempert's proof of optimal L2 extension theorem and extension from non-reduced varieties

关于 Berndtsson-Lempert 的最优 L2 扩展定理和非约简簇的扩展的证明

• 发表时间: 2021
• 作者: G. Hosono