Newton-Okounkov 凸体を用いた射影多様体の研究

使用Newton-Okounkov凸体研究射影流形

基本信息

批准号：
19J00123
负责人：
藤田直樹
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kumamoto University (2021)The University of Tokyo (2019-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は結晶基底と Newton-Okounkov 凸体の関係を通して表現論の幾何学への応用を与えることである. 目標としていたウェイト多面体に付随するトーリック多様体の Gromov width を計算することはできなかったが, B 型および C 型ストリング多面体の組合せ論的性質について考察し次の結果を得た.ストリング多面体の組合せ論的性質は簡約語の取り方に大きく依存し, 簡約語を取り換えた際にストリング多面体はどのように変わるのかが重要な問題となっている. 報告者は Chungbuk National University の Eunjeong Lee 氏および Sungkyunkwan University の Yunhyung Cho 氏との共同研究において, B 型および C 型の場合にこの問題に取り組んだ. 報告者たちは A 型の Gleizer-Postnikov パスに folding procedure を適用することにより, シンプレクティック Gleizer-Postnikov パスの理論を構築した. またこれを用いて B 型および C 型のストリング多面体を記述する無駄のない不等式系を構成した. Littelmann は C 型のある簡約語 (Gelfand-Tsetlin 簡約語) に付随するストリング多面体が C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値であることを見出した. 報告者たちは C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値である C 型ストリング多面体が Gelfand-Tsetlin 簡約語に付随するものに限ることも証明した.2020年度に行った C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体を組合せ論的モデルとするシューベルト・カルキュラスの理論に関する研究をまとめた論文が Advances in Mathematics から出版された.

这项研究的目的是通过晶体基和牛顿-奥孔科夫凸体之间的关系将表示论应用于几何。不可能计算与我们目标的重量多面体相关的复曲面流形的格罗莫夫宽度。我们考虑了B型和C型弦多面体的组合性质并得到了以下结果。一个重要的问题是，当减少的项被替换时，弦多面体如何变化。在与忠北国立大学的 Eunjeong Lee 先生和成均馆大学的 Yunhyung Cho 先生的联合研究中，演讲者研究了 B 型并解决了在类型 C 的情况下会出现这个问题。通过将折叠过程应用于类型 A 的 Gleizer-Postnikov 路径，作者解决了辛他构建了 Gleizer-Postnikov 路径理论，他还使用该理论构建了描述 B 型和 C 型弦多面体的精益不等式系统。我们发现与 C 型 Gelfand- 相关的弦多面体单模等价。策特林多面体。我们还证明了与Gelfand-Tsetlin多面体单模等价的C型弦多面体，仅限于附加到Gelfand-Tsetlin约简词的那些。2020年，我们进行了舒伯特研究，使用C型Gelfand-Tsetlin多面体作为组合模型。・《数学进展》发表了一篇总结微积分理论研究的论文。