Research on 4-dimensional topology from the viewpoint of graphics and quandle theory

从图论和四维理论角度研究四维拓扑

基本信息

批准号：
19H01788
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 10.73万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

古典的なブレイドは２次元ユークリッド空間内のいくつかの点の運動（モーション）の軌跡とみなすことができる。この高次元化が３次元ユークリッド空間内のいくつかの円周の運動の軌跡となるモーション群である。いくつかの円周が自明な絡み目の場合が、DahmやGoldsmithにはじまり、多くの研究者の間で研究されてきた。我々は前年度に引き続き、これまで実施してきたフロベニウス代数の公理の図式化の高次元化に動機付けられて、４次元空間内のブレイド状の分岐曲面と３価頂点と仮想交点を伴う分岐ブレイドの関係を調べ、いくつかの図式の基本変形を導くことができた。従来のqualgebraや積演算を伴うカンドルのような代数構造との関係は明確になっておらず、調査中である。捻れ仮想結び目図式にある種の彩色を用いて不変量の構成に成功した。この不変量は、これまで困難とされてきた２重被覆が同じ捻れ仮想結び目を区別することができる強力な不変量であることがわかった。2022年5月25日-27日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をハイブリッド型で開催した。世話人は大槻知忠（分担者）と渡邊忠之で、組織委員に鎌田（代表者）、大槻知忠（分担者）、河内明夫（分担者）が含まれ、12件の講演と約120名（外国人2名を含む）の参加者あった。2022年11月11日-13日に大阪大学で研究集会「４次元トポロジー」を開催した。世話人は鎌田、安井弘一（分担者）、松本堯生で、12件の講演と54名（外国人1名を含む）の参加者があった。2022年12月8日-9日に大阪公立大学で研究集会「カンドルと対称空間」をハイブリッドで開催した。世話人に鎌田、大城佳奈子（分担者）が含まれ、8件の講演があった。

经典叶片可以被视为二维欧几里得空间中多个点的运动轨迹。这个更高的维度是一个运动群，它成为三维欧几里得空间中几个圆周运动的轨迹。从达姆和戈德史密斯开始，许多研究人员已经研究了多个周长不重要的连杆的情况。延续去年，我们受到迄今为止一直在研究的弗罗贝尼乌斯代数公理的高维图式化的启发，开发了一个四维空间中的辫子状分叉面，一个分叉叶片通过研究两者之间的关系，我们能够得出图的一些基本变换。与传统代数和坦率等代数结构与乘积运算的关系尚不清楚，正在研究中。我们通过在扭曲的虚拟结图中使用某种颜色成功地构造了一个不变量。这个不变量被发现是一个强不变量，允许双重覆盖区分具有相同扭曲的虚拟结，迄今为止这被认为是困难的。题为“低维拓扑智能”的混合研究会议于2022年5月25日至27日在京都大学数学科学研究所召开。主办方为大月智忠（合伙人）、渡边忠之，组委会包括蒲田（代表）、大月智忠（合伙人）、河内昭夫（合伙人），组织了12场讲座，约120人（合伙人）。参与者（包括两名外国人）。 2022年11月11日至13日在大阪大学召开了“4维拓扑”研究会议。主办方为蒲田、安井浩一（合伙人）、松本康夫，讲座共12场，参加人数54人（其中外国人1人）。混合研究会议“烛光与对称空间”于2022年12月8日至9日在大阪公立大学举行。主持人包括 Kamata 和 Kanako Oshiro（合伙人），共进行了 8 场讲座。