study on discrete point sets to produce new applications of lattice theory and algebraic computation

研究离散点集以产生格论和代数计算的新应用

基本信息

批准号：
19K03628
负责人：
富安亮子
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

まず、2022年度は、9月から1月末まで産育休を取得した。その影響から一部の研究発表等に関しては、次年度に持ち越された。特に今年度は、妊娠の時期の問題もあって学会は全てオンラインのみとなった。参加しやすいのはオンラインの良い点だが、安易に講演依頼が来る、聴衆の反応が分かりづらい、という点は良くない。さて、2020年に本研究より発表した理論より、phyllotaxisの黄金角の方法は一般次元・一般曲面に適用可能となった。その結果、パッキング密度に具体的な下限を持つ点分布で、ドロネー図を生成したとき等面積性を有するメッシュを具体的に校正する方法が得られたことになる。本年度は、主に偏微分方程式の解として明示的に得られるものに関して理論的な調査を実施した。偏微分方程式論は専門分野ではないが、順調に情報収取を行い、研究を進めることができた。加えて、専門分野に近い代数的な方向からの調査、理論の応用を具体的に形にするための調査を行い、日本応用数理学会年会（オンライン）での口頭発表を実施した。別の代数の応用研究として、2012年に開発した誤差に安定なブラベー格子決定の方法に関して、Liverpool大におけるセミナー、国際会議ECMのサテライト（ともにオンライン）で招待講演を行った。開発したアルゴリズムは、これまで、結晶学の逆問題や数学の問題に適用されているが、近年、マテリアルズインフォマティクスの流行で、Liverpool大のグループがよく似た問題を調べているとのこと。数学では比較的数論に近い人が貢献してきた分野になるが、サテライトの発表に関してはIUCrジャーナルから publishされる論文も執筆し、サイエンス分野に対してのよいアウトリーチの機会となったと思う。

首先，在2022财年，我从9月到1月底休产假。因此，一些研究报告被推迟到明年。特别是今年，由于怀孕的时间，所有会议都只在网上举行。网上的好处是很容易参与，但坏处是你很容易被邀请发言，而且很难衡量观众的反应。现在，基于2020年这项研究中公布的理论，叶序黄金角方法可以应用于一般尺寸和一般表面。因此，我们获得了一种在使用具有特定堆积密度下限的点分布生成 Delaunay 图时专门校准具有相等面积属性的网格的方法。今年，我们主要对偏微分方程的解可以明确得到什么进行了理论研究。虽然偏微分方程理论不是我的专业领域，但我能够顺利地收集信息并推进我的研究。此外，我们还从接近我们专业领域的代数角度进行了研究，并进行了理论应用具体形式的研究，并在日本应用数学学会年会（在线）上进行了口头报告。）。作为代数领域的另一项应用研究，我在利物浦大学的研讨会和国际会议 ECM 的卫星会议（均为在线）上做了邀请演讲，主题是我在 2012 年开发的误差稳定布拉维格确定方法。开发的算法已应用于逆晶体学问题和数学问题，但近年来，随着材料信息学的流行，利物浦规模的团队正在研究类似的问题。数学是一个比较接近数论的人做出贡献的领域，但是对于卫星演讲，我还写了一篇论文，发表在IUCr期刊上，我认为这是一个向科学领域推广的好机会。