アトラクティブポイントを用いた不動点理論に基づく非線形関数解析・非線形問題の究明

基于不动点理论的非线性函数分析和非线性问题研究

基本信息

批准号：
19K03582
负责人：
厚芝幸子
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University (2020-2022)University of Yamanashi (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度は,凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学のうち,収束定理の構造的考察をし,および写像・写像族の基礎性質的定理を示し,さらにそれらを用いて, 点列近似法による不動点およびアトラクティブポイントへの収束定理の研究をした.中でも特に軌道自体の収束定理およびOrderedバナッハ空間における共通不動点への収束定理を中心に研究した.それを基に使いやすい不動点近似法の研究をした. 最近注目されている最適化問題や均衡問題等の非線形問題の問題点を的確に把握し, 数学的(関数解析学的)に再構成して問題点を洗い出すことから始めた. それら非線形問題への結びつきを考慮して１つの写像だけなく, monotone nonexpansive mappingの族の共通不動点集合, 共通アトラクティブポイント集合を考察し,それらの相互関係も探求して重要性も考察し, その写像族の基礎性質的補題も示した. 主たる成果として, ordered一様凸バナッハ空間の有界部分集合上で定義された有限個のmonotone onexpansive mappingからなる族の共通不動点への収束定理, 平均収束定理や共通アトラクティブポイントへの収束定理を得た.　同様にmonotone nonexpansive mappingからなる半群に対する収束定理も得た. その帰結としてmonotone nonexpansive mappingからなる半群の軌道自体の収束定理も得た. 得られた平均収束定理は他のタイプの収束定理にも用いられる考え・補題を与えた研究成果となった. 未解決事項が多かったが, orderd一様凸バナッハ空間における収束定理を研究することで, 軌道収束の構造に関する重要な研究成果を得られ, 国際的論文誌に掲載または掲載決定された. この成果は, 収束定理の構造の本質に結び付く有用な研究成果と言える.

今年，在通过凸分析和不动点理论进行的非线性函数分析中，我们将从结构上考虑收敛定理，提出映射和映射族的基本性质定理，并进一步利用它们来利用点序列逼近法研究了不动点和吸引力点的收敛定理，特别是轨道本身的收敛定理和有序Banach空间中公共不动点的收敛定理。研究了不动点逼近方法，准确掌握了最近备受关注的优化问题、平衡问题等非线性问题。我们首先以数学方式重建问题（泛函分析）并识别问题，考虑到与这些非线性问题的联系，我们不仅创建了一个映射，还创建了一系列单调非扩张映射的公共不动点集，即常见的 We。考虑了吸引点的集合，探索了它们的相互关系，考虑了它们的重要性，并提出了映射族的基本属性引理。主要结果如下：我们获得了在有序一致凸 Banach 空间的有界子集上定义的有限单调可扩展映射族的共同不动点的收敛定理、平均收敛定理和共同吸引点的收敛定理。由单调非扩张映射组成的半群的收敛定理因此，我们还得到了由单调非扩张映射组成的半群的轨迹本身的收敛定理。所获得的平均收敛定理是一个研究成果，它给出了可用于其他类型收敛定理的思想和引理。尽管还有许多未解决的问题，但研究有序一致凸Banach空间中的收敛定理具有重要意义。轨迹收敛结构的重要研究成果，已在国际期刊上发表或接受发表，这一成果可以说是联系收敛定理结构本质的有益研究成果。

项目成果

期刊论文数量（42）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Convergence theorems for monotone nonexpansive mappings in ordered uniformly convex Banach spaces

有序一致凸Banach空间中单调非扩张映射的收敛定理

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
K. Moriyasu;K. Sakai and N. Sumi;K. Sakai and N. Sumi;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba;Sachiko Atsushiba
通讯作者：
Sachiko Atsushiba

Convergence theorems for monotone nonexpansive mappings

单调非扩张映射的收敛定理