整閉イデアルを用いた正標数の特異点の研究

利用封闭理想研究正特性奇点

基本信息

批准号：
19K03430
负责人：
吉田健一
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は，幾何種数イデアルを共に創設した共同研究者である渡辺敬一氏（日本大学文理学部，明治大学研究・知財戦略機構），奥間智弘氏（山形大学理学部）とイタリアの Rossi 教授の協力の下で，前年度までの研究において，楕円型イデアルを定義し，その特徴づけに成功した。我々が研究している２次元正規特異点においては，幾何種数イデアルや楕円型イデアルは「幾何的イデアル」であり，その性質はしばしば対応する特異点解消とアンチネフサイクルの言葉で特徴付けることができる。本研究は，これらの幾何的イデアルを分類するという観点から，「正規正接錐の Gorenstein 性」の研究にシフトしつつある。この研究においては，ベースになる環は Gorenstein と仮定するが，幾何種数イデアルの場合には「正規正接錐の Gorenstein 性」は good イデアルという別の幾何的イデアルと深く関連しているように思われる。実際，good な幾何種数イデアルは，正規正接錐が Gorenstein になる正規還元種数１のイデアルとして特徴付けられる。本年度の研究成果として，楕円型イデアルの場合に, 正規正接錐が Gorenstein になるための必要十分条件として，対応するサイクルのオイラー標数が零であるという条件を与えた。結果として, 幾何種数，または, 正規還元種数が２以下の Gorenstein 環の極大イデアルに関する正規正接錐がつねに Gorenstein になることを証明することができる。さらに, ある種の楕円特異点の場合には, 幾何的な考察により, 正規正接錐が Gorenstein になる楕円イデアルは高々有限個であることなども示すことができた。これは, 可換環論的対象であるイデアルを幾何的に特徴づけることにより証明が可能になった成果の１つと考えている。

首席研究人员与渡边凯伊奇（Nihon University，Nihon University和Meiji University研究与知识产权战略研究所）和Okuma Tomohiro（Yamagata大学科学学院）的合作（尼洪大学的文书和科学学院），他们在伊利特（Ellipt Ipportim the Ellipt）的研究中表现出了理想的研究，以表彰其在上面的理想之处，并将其与他们共同创立了他们的研究，以使他们的研究成绩为自己的研究成绩，以表彰他们的理想成绩。在我们正在研究的二维正常奇点中，几何物种理想和椭圆理想是“几何理想”，它们的特性通常以相应的奇异分辨率和反肾脏术语为特征。这项研究正在转移到对这些几何理想分类的“正常切线锥的戈伦斯坦斯”的研究。在这项研究中，我们假设基本环是Gorenstein，但是在几何物种理想的情况下，“正常切线锥的Gorenstein性质”似乎与另一个几何理想（称为良好的理想）有着深厚的关系。实际上，良好的几何物种理想的特征是正常的物种1理想，正常切线锥变为戈伦斯坦。由于今年的研究，我们给出了正常切线锥体成为戈伦斯坦的要求和足够条件，在椭圆形的理想情况下，相应循环的欧拉元素为零。结果，可以证明，具有几何形状或正常降低的物种数量以下的戈伦斯坦环的最大理想的正常切线始终可以是戈伦斯坦。此外，在某些椭圆形奇点的情况下，几何考虑也表明，正常切线锥的椭圆形最多是有限的。我们认为，这是通过几何表征交换圆形物体理想来证明可以证明的结果之一。