有限群と頂点作用素代数の様々な予想の解決に向けて

致力于解决有限群和顶点算子代数的各种猜想

基本信息

批准号：
19K03403
负责人：
安部利之
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に原田予想IIの解決について, 新しい観点からの研究に取り組んだ.原田予想IIは,有限群の共役類の基数の積と既約次数の積の比が整数になるという予想である.有限群 G に対し,その比 h(G) を原田数と呼ぶが, h(G)の平方が群の群環の中心の自然なエルミート形式の共役和から得られる基底に関するグラム行列式の絶対値を群の中心化部分群の位数の積で割った比になることは, 既に本研究課題の成果として得られている.本年度の大きな成果の一つは,この原田数 h(G)を,群の中心的部分群とその既約指標を用いて一般化したことである. 更に,一つ中心的部分群を固定すると, その既約指標に対し定まる一般化された原田数をすべての既約指標にわたって掛け合わせることで,原田数が復元できることも証明した.この原田数の因子分解を用いて,既約指標を経由しない形で多くのべき零群の原田数を再計算できた。一方で、原田数は中心的部分群を固定したときの一般化した原田数の積であることから、この一般化した原田数が整数であれば、原田予想IIが解決されることが分かる。具体例でこのことを検証すると、二面体群の場合において、非整数が現れることが分かったため、単純に原田予想の解決につながらないことも確認できた。頂点作用素代数についての予想として, ムーンシャイン頂点作用素代数の一意性問題及びオービフォールド模型のC2余有限性について継続して考察した. 残念ながら大きな進展は得られなかったが, twisted 加群の構成について現在少し考察を深め, 自己同型の存在とtwisted 加群の構成との関係を明らかにすることで大きな進展が得られると期待している。

今年，我们主要从事有关原田预测解决方案II的新研究。 Harada预测II是一个预测，有限基团的radix的乘积和有限组G的不可还原顺序的乘积是整数。对于有限的G组，比率H（g）称为原始数，但是H（g）的比率是通过将革兰氏矩阵的绝对值除以从天然Hermitian共轭圈中心获得的基础的绝对值，而小组中心的订单的乘积已经获得了本研究主题的结果。今年的主要结果之一是，我们使用该组的中央亚组及其不可约定指数概括了Harada数字H（g）。此外，如果我们修复了一个中央子组，我们可以看到它也已证明可以通过乘以所有不可减少指标的不可约定索引确定的广义原始数量来恢复原始数字。使用原始数量的这种分解，可以重新计算许多功率零组的原始数量，而无需通过不可约定的索引。另一方面，由于原始数量是固定中央子组时广义原始数字的产物，因此可以看出，如果此通用的原始数字是整数，则可以解决Harada预测II。当我们以一个具体的示例进行检查时，我们发现在二面体群体的情况下出现了非整数数字，并且还确认这并不简单地导致解决Harada的预测解决方案。作为有关顶点操作员代数的预测，我们继续考虑月光顶点操作员代数的唯一性问题和Orbifold模型的C2辅助性。不幸的是，没有取得重大进展，但我们希望通过加深对扭曲成瘾群体组成的考虑并阐明自动形态存在与扭曲成瘾群体的组成之间的关系，将取得巨大进展。