モチヴィックホモトピー論における相対的手法の導入

动机同伦理论中相对方法的介绍

• 批准号: 19J21433
• 负责人: 清水 祐利
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21433/
• 关键词: 無限圏; 余層; A^1ホモロジー; モチヴィックホモトピー; ホワイトヘッドの定理; 切除定理; 双有利不変量; R-equivalence

モチヴィックホモトピー論に対する深い理解を得る必要性から、無限圏における余層理論の基礎を与えた。無限圏とは、ホモトピー論的な議論を行うために定式化された、圏の一般化であり、同じくホモトピー論のために定式化された圏であるモデル圏などよりも、フレキシブルな構成が可能となっている。また余層とは層の双対バージョンのようなもので、層が反変関手であるのに対し余層は共変関手であり、また層を定義する際に用いられたイコライザー図式をコイコライザー図式に置き換えたものである。本研究では、まず手始めに無限圏バージョンの余層の定義を行った。無限圏論的な層はチェックナーヴの極限を使って定義することができるが、本研究ではその双対、すなわち余極限を使って余層が定義される。さらにこの定義の下での余層の持つ基本性質として、（無限圏論的な）余層の成す無限圏が、ある種の左随伴関手の成す無限圏に無限圏として同値であることを証明した。この結果は無限圏における非退化双線形写像の類似物を考えることによって得られたものである。またこの主定理の帰結として、層化関手の双対バージョンである余層化関手の無限圏論的類似物を与えることに成功した。これは通常の圏論における余層化関手の存在性定理の無限圏バージョンと言える。また本研究をルーリーによる無限トポス理論の文脈では、層の成す無限トポス上で定義された左随伴関手を余層と解釈することが出来る。

为了深入了解摩基同质性的理论，给出了无限领域理论的基础知识。无穷大是该区域的概括，该区域被制定为进行祖级讨论，并且比也是为了祖国理论而制定的模型区域更灵活。另外，剩余的一层就像该图层的两条版本，并且该层是co -op，而层是叛乱，而用于定义该层的均衡器图是CO -OP。均衡图。在这项研究中，首先定义了剩余层的无限版本。可以使用Checkerve的限制来定义无限的对准层，但是这项研究是由两对定义的，即最终，其余的定义。此外，作为此定义下盈余的基本性质，无限区（无限球）幸存者在某个左派伴侣的无限区域中等于无限区。通过考虑无限区域中非明确的博什的类似对象获得了该结果。此外，由于这个主要原因的结果，他成功地给出了剩余sekitsu的无限相似性，这是分层sekitsu的两条版本。这是正常球体理论中剩余sekitsu的存在理论的无限版本。在路易（Louie）的无限拓扑理论的背景下，可以解释层的无限拓扑中定义的左伴侣sekite。

项目成果

Universal birational invariants and A^1-homology

通用双有理不变量和 A^1-同源性

• 发表时间: 2021
• 作者: James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;Yuri Shimizu;Yuri Shimizu;清水祐利
• 通讯作者: 清水祐利

普遍的双有理不変量とA^1ホモロジー

通用双有理不变量和 A^1 同源性

• 发表时间: 2021
• 作者: James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;Yuri Shimizu;Yuri Shimizu;清水祐利;清水祐利
• 通讯作者: 清水祐利

Mixed algebras and HKR

混合代数和 HKR

• 发表时间: 2019
• 作者: James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;Yuri Shimizu;Yuri Shimizu;清水祐利;清水祐利;清水祐利
• 通讯作者: 清水祐利

Relative A^1-homology and its applications

相对A^1同源性及其应用

• DOI: 10.4310/hha.2022.v24.n1.a7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Homology, Homotopy and Applications
• 作者: James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;James Frances Loftus III;Yuri Shimizu
• 通讯作者: Yuri Shimizu

Universal birational invariants and A1-homology

通用双有理不变量和 A1 同源性