離散化した超対称ゲージ理論に基づく量子重力の探求

基于离散超对称规范理论的量子引力探索

基本信息

批准号：
20K03934
负责人：
松浦壮
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、前年度に発見した、離散化したN=(2,2)超対称ゲージ理論のフェルミオン・ゼロモードの問題を解決するプロセスで、グラフゼータ関数と格子ゲージ理論の間に密接な関係があることを見いだした。きっかけは、このゼロモードをキャンセルするために挿入する演算子を構成しようと試みたことである。その過程で構成された演算子のひとつが、1992年にKazakovとMigdalによって発見された模型（KM模型）の作用と同じ形をしており、その期待値がグラフのサイクルを数え上げる働きをすることが示唆された。そこで、予備的な試行として、この演算子をグラフ上に一般化されたKM模型の作用とみなして分配関数を計算したところ、グラフゼータ関数と呼ばれる関数を行列重み付けして拡張されたものになっていることを発見した。グラフゼータ関数は、グラフ上の原始サイクルをカウントする関数で、その逆数が有限行列の行列式で表されるという著しい性質を持っている。我々は、行列重み付けしていてもこの性質が失われないことを証明した。そして、この性質を利用することで、large Nにおけるグラフ上に一般化されたKM模型の分配関数を正確に計算することに成功した。さらに、KM模型から派生した別の模型（FKM模型)についても、グラフゼータ関数による記述ができることを見いだした。この模型は、Wilson型格子ゲージ理論と近い特性を持ち、特に連続極限においてヤン・ミルズ理論を再現する可能性が示唆される興味深い模型である。我々は、グラフゼータ関数の特性を利用して、この模型が、考えているグラフの詳細によらずに、large Nにおいて相転移現象を起こすことを見いだした。

今年，我们将重点关注解决离散化N=(2,2)超对称规范理论的费米子零模问题的过程，这是我们在前一年发现的。这一切都始于我尝试构造一个运算符来插入以取消这种零模式。在此过程中构建的算子之一与 Kazakov 和 Migdal 于 1992 年发现的模型（KM 模型）的作用具有相同的形式，并提出了计算图的周期的期望值函数。因此，作为初步尝试，我们通过将该算子视为广义 KM 模型在图上的作用来计算分布函数，并发现它是一个称为图 zeta 函数的矩阵加权函数的扩展。图zeta函数是对图上的本原环进行计数的函数，具有其倒数由有限矩阵的行列式表示的显着性质。我们证明，即使应用矩阵加权，这个属性也不会丢失。利用这一性质，我们成功地精确计算了在大N图上推广的KM模型的分布函数。此外，我们发现从KM模型衍生的另一个模型（FKM模型）也可以用图zeta函数来描述。该模型具有与威尔逊型晶格规范理论类似的性质，并且是一个有趣的模型，表明再现杨-米尔斯理论的可能性，特别是在连续介质极限中。通过利用图 zeta 函数的性质，我们发现该模型在大 N 时会导致相变现象，而不管所考虑的图的细节如何。