Development of calculation methods for lattice QCD in master field formalism

主场形式主义格子QCD计算方法的发展

基本信息

批准号：
20K03924
负责人：
浮田尚哉
金额：
$ 2.75万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03924/
关键词：
格子QCD 数値計算物理点 QCD 格子理論

项目摘要

本研究の目的は、誕生以来カラー閉じ込めやハドロン物理の諸性質を定量的に明らかにしてきた格子QCDを用いた物理量測定の更なる精密化を実現する手法の開発と整備である。3種類の手法を試みた:(1)格子QCDの計算時間の大半を占める反復法による線形連立方程式の解法(ディラック行列の逆行列計算)の機械学習による加速化、(2)シグナルノイズ比の改善による統計誤差の削減、(3)離散化された時間と運動量の高解像度化。特に、(1)は機械学習を初期残差の小さな初期解の推定に利用して、反復回数を減らすことで計算時間の削減を得る。つまり、機械学習前処理付き解法の提案である。これは、格子QCDに特化した技法ではなく、反復法による線形連立方程式の解法を利用する計算科学に広く応用できる普遍的な技法の開発にもなっている。研究期間全体を通じて、格子QCDにおける物理量測定の精密化実現を目指した有限体積効果を無視できるマスターフィールド形式と呼ばれる巨大体積の格子QCD配位(PACS10配位)の生成と計算手法の開発、また数値実験による検証・改良を行った。最終年度は、異なる３つの格子間隔のPACS10配位生成が完了したので、主に(2)シグナルノイズ比を改善する手法をハドロンスペクトルの計算に適用して、その実用性の検証を行った。この手法は、巨大体積向きで、理論的に体積が大きくなるほど高効率になる。実際、ハドロンスペクトルに対して高精度で連続極限操作を実行できることを確認した。また副次的研究として、格子ゲージ理論で開発されたグラディエントフロー法の超対称理論への応用に取り組んだ。この手法は、正則化に依らない物理量の定義を可能にし、より一層の精密化が期待できる。ここでは、ヴェス・ズミノ模型と超対称QCDに関するフロー方程式の定式化、更に量子効果の紫外領域での振舞いを解析して、数値計算へ向けた基礎理論の整備を行った。

这项研究的目的是开发和改进一种使用晶格 QCD 进一步细化物理量测量的方法，该方法自诞生以来定量阐明了色禁闭和强子物理的各种性质。尝试了三种方法：（1）通过占晶格 QCD 大部分计算时间的迭代方法来加速线性联立方程组（狄拉克矩阵逆矩阵计算）的求解，（2）加速信号到-噪声比。通过改进减少统计误差，(3)更高分辨率的离散时间和动量。特别地，(1)利用机器学习来估计初始残差较小的初始解，并减少迭代次数以减少计算时间。换句话说，这是一种带有机器学习预处理的解决方法的提案。这不是晶格 QCD 特有的技术，而是一种可以广泛应用于使用迭代方法求解联立线性方程的计算科学的通用技术。在整个研究期间，我们的目标是通过创建可以忽略有限体积效应的大体积晶格QCD配置（PACS10配置）（称为主场格式）来实现晶格QCD物理量的精确测量，并开发计算方法进行验证和改进。通过实验做出来的。去年，由于我们完成了三种不同晶格间距的PACS10配位的生成，我们主要将（2）提高信噪比的方法应用到强子谱的计算中，并验证了其实用性。该方法适用于大体积，理论上效率随着体积的增大而提高。事实上，我们证实可以对强子谱进行高精度的连续极限运算。作为二次研究，我致力于将利用晶格规范理论开发的梯度流方法应用于超对称理论。这种方法使得在不依赖正则化的情况下定义物理量成为可能，并且有望带来进一步的细化。在这里，我们制定了 Wess-Zumino 模型和超对称 QCD 的流动方程，分析了紫外区量子效应的行为，并发展了数值计算的基本理论。