構造相似性に着目した数理生物学モデル：タイムラグが誘導する非線形現象の解明

关注结构相似性的数学生物学模型：阐明时滞引起的非线性现象

基本信息

批准号：
20K03755
负责人：
竹内康博
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Aoyama Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03755/
关键词：
生物数学構造相似性タイムラグ非線形現象周期解カオス

项目摘要

本研究課題の目的は以下の通りである．生態系における生物種間の相互作用や感染症の伝播，体内におけるウイルスや癌と免疫系の相互作用など，生物システムにおける非線形現象が明らかにされてきたが，このような非線形現象を惹起させる個々のシステムの構造は謎のままである．本研究は様々な生物システムがその基本構造に本質的な相似性を有することに着目し，基本数理モデルに統合しその定性的な性質を解明する（目的１）．得られた基本数理モデルに生物学・医学的に合理的な非線形構造を導入し，個々のシステムに惹起される非線形現象を解明する（目的２）．特にモデルにタイムラグを導入し，時間遅れがモデルの大域的挙動に与える影響を考察する（目的３）．基本数理モデルの解析に必要な数学的概念や数学的手法を確立するとともに，基本数理モデルの解析に必要な数学的概念や数学的手法を確立し，個々の生物を含むシステムにおける様々な非線形現象の理解を深め，生物学や医学に必要な実験を提案していくことを目指す（目的４）．本年度は昨年度に引き続き，様々な生態系や感染症伝播に関連する具体的な問題を取り上げ，タイムラグや系の特徴が系のダイナミクスに与える影響を考察した．感染症伝播問題では，複数のタイムラグを導入した数理モデルを構築した．有限な免疫保持期間を表すタイムラグを有するSIRSモデルに，正確な感染者数に関する情報を得るためには一定の時間が必要であることを表現するタイムラグを導入した．構築した数理モデルのダイナミクスの安定性や周期解の存在についてタイムラグの影響を考察した．生態系に関する問題では次の2つの系を考察した．捕食者・被食者モデルで捕食者による被食者に対する捕食圧を原因とするアリー効果を導入し、複雑なダイナミクスを考察した．またロジスティックモデルにタイムラグと一定量の流入項を導入し、それらの系の安定性に関する影響を考察した．

本研究课题的目的如下。生物系统中的非线性现象已被阐明，例如生态系统中物种之间的相互作用、传染病的传播以及体内和免疫系统中病毒和癌症之间的相互作用。系统的结构仍然是一个谜。本研究着眼于各种生物系统在基本结构上具有本质相似性，将它们整合到基本数学模型中，并阐明它们的定性特性（目标1）。我们将在获得的基本数学模型中引入生物学和医学上合理的非线性结构，并阐明单个系统中引起的非线性现象（目标2）。特别是，我们在模型中引入了时间滞后，并考虑了时间滞后对模型全局行为的影响（目标 3）。我们的目标是建立分析基本数学模型所需的数学概念和数学方法，并提出生物学和医学所需的实验（目标4）。今年，继去年之后，我们讨论了与各种生态系统和传染病传播相关的具体问题，并考虑了时滞和系统特性对系统动力学的影响。对于传染病传播问题，我们构建了一个引入多个时滞的数学模型。我们在SIRS模型中引入了一个时滞，它有一个代表免疫有限期的时滞，来表示需要一定的时间才能获得准确的感染人数信息。我们考虑了时滞对所构建数学模型动力学稳定性和周期解存在性的影响。关于生态系统相关的问题，我们考虑了以下两个系统。在捕食者-被捕食者模型中，我们引入了Allee效应，这是由捕食者对猎物施加的捕食压力引起的，并考虑了复杂的动力学。我们还在逻辑模型中引入了时滞和恒定流入项，并考虑了它们对系统稳定性的影响。