多体問題におけるエンタングルメント構造の最適化とその応用

多体问题中的纠缠结构优化及其应用

基本信息

批准号：
20K03766
负责人：
原田健自
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03766/
关键词：
テンソルネットワークエンタングルメントネットワーク構造最適化ボルンマシンパラメータ圧縮動的臨界現象実空間繰り込み群エンタングルメント容量量子回路学習有限サイズスケーリング多様体最適化有向浸透現象テンソル繰り込み群エンタングルメント最適化エンタングルメント繰り込み群エンタングメント

项目摘要

本年度はテンソルネットワーク形式のネットワーク構造の最適化という観点から主に以下の2つの研究に取り組んだ。（1）テンソルネットワークを用いた生成モデルのネットワーク構造の最適化。生成モデルは機械学習の主要な技術の一つであり、多くの分野で活用されている。生成モデルの最もシンプルなタスクはデータ分布をパラメトライズした確率的モデルで近似することである。さまざまな手法でパラメータ化することが提案されているが、特に、我々は量子力学における観測結果の確率的な解釈をベースにした生成モデルに着目した。この手法はボルンマシンと呼ばれ、波動関数の絶対値の二乗を確率として、データ分布をモデル化する。波動関数を表すのに、行列積状態やバランスツリーなど、ツリー型のテンソルネットワークの適用が試みられ、ネットワーク構造がその性能に大きく影響することが確認されている。我々は、ツリー型のテンソルネットワーク構造を与えられたデータ分布を用いて最適化することを試みた。まず、ローカルなネットワーク構造の組み替えを繰り返すことで、基底状態計算の場合には、有効なエンタングルメント構造を反映したネットワーク構造が大域的に得られることがわかった。同様にデータ分布に対しては、組み替えを行う指標の工夫をすることにより、同じく良い性能を示すボルンマシンが得られることがわかった。（2）ニューラルネットワークのテンソル分解を用いたパラメータ圧縮の最適化。我々は機械学習の代表的なモデルであるニューラルネットワーク中のパラメータをテンソル分解を用いて圧縮するという提案に着目した。圧縮の度合いをエンタングルメントエントロピーで評価し、サンプルデータに応じて、テンソルネットワーク中のボンド自由度を変更する手法を提案し、実データや人工データに対して、この手法が機能することを示した。

今年，我们主要从优化张量网络格式的网络结构的角度进行了以下两项研究。 (1)使用张量网络优化生成模型的网络结构。生成模型是机器学习的主要技术之一，应用于许多领域。生成模型最简单的任务是使用参数化概率模型来近似数据分布。尽管已经提出了各种参数化方法，但我们特别关注基于量子力学观测结果的概率解释的生成模型。这种方法称为玻恩机，使用波函数绝对值的平方作为概率来对数据分布进行建模。人们尝试应用树型张量网络，例如矩阵乘法状态和平衡树来表示波函数，并且已经证实网络结构对其性能有显着影响。我们尝试使用给定的数据分布来优化树型张量网络结构。首先，我们发现通过反复重组局部网络结构，我们可以在全局上获得在基态计算的情况下反映有效纠缠结构的网络结构。同样，对于数据分布，我们发现通过设计重组索引，可以获得具有同样良好性能的Born机器。 (2)利用神经网络张量分解优化参数压缩。我们重点关注使用张量分解来压缩神经网络（机器学习的典型模型）中的参数的提案。我们提出了一种使用纠缠熵来评估压缩程度并根据样本数据改变张量网络中的键自由度的方法，并表明该方法适用于真实数据和人工数据。