共形場理論と量子タイヒミュラー理論を通した共形ループ集団の研究

通过共形场论和量子Teichmuller理论研究共形环系综

• 批准号: 19J01279
• 负责人: 越田 真史
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J01279/
• 关键词: 頂点作用素代数; 量子群; 漸近表現論; Heisenberg圏; Booleキュムラント; 対称群; パフィアン点過程; CAR代数; 多重シュラム・レヴナー発展; ガウス自由場; シュラム・レヴナー発展; マクドナルド過程; 共形場理論; Virasoro代数; 頂点作用素代数; 量子群; 漸近表現論; Heisenberg圏; Booleキュムラント; 対称群; パフィアン点過程; CAR代数; 多重シュラム・レヴナー発展; ガウス自由場; シュラム・レヴナー発展; マクドナルド過程; 共形場理論; Virasoro代数

本年度は次に述べる二項目について、研究を行なった。【1】Virasoro頂点作用素代数と量子群の双対性本研究は、前年度から続く、Kytola氏との共同研究である。頂点作用素代数の中でも特に基本的と考えられる、Virasoro頂点代数と、やはり最も基本的な量子群の例であるUq(sl2)の双対性を研究している。前年度は、量子群Uq(sl2)の表現を用いた、共形場理論の相関関数の構成を応用することで、Kac tableの一行目に現れる、Virasoro頂点作用素代数の表現のフュージョン則、及び結合律を明らかにした。本年度は、まず昨年度に得た結果を論文にまとめ出版した。さらに、Peltola氏、Runkel氏を新たに共同研究者に迎え、Virasoro頂点作用素代数とUq(sl2)の双対性を圏同値として定式化するための研究を開始した。【2】対称群の正規化された指標とBooleキュムラントの研究対称群の表現論の漸近的振る舞いを調べる、という問題はVershikとKerovによって創始され、「漸近表現論」という名の下に、今日に至るまで様々な発展を見せている。例えば、Bianeは対称群の指標の漸近的振る舞いを明らかにするとともに、自由確率論との関係を見出した。本研究では、ダイアグラムを用いた計算に由来する組み合わせ論を用いて、正規化された指標をBooleキュムラントの多項式として表したときに、その係数が非負整数であることを証明した。これは、RattanとSniadyによって、予想として提出されていた主張である。この結果の、漸近表現論への応用は、今後の課題である。

今年，我们对以下两个项目进行了研究。 [1] Virasoro顶点操作元件代数和量子组的双重性这项研究是与Kytola的联合研究项目，该项目自上一年以来就一直存在。我们正在研究Virasoro Vertex代数的二元性，这在顶点操作员代数中被认为是尤其是基本的，而UQ（SL2）也是量子组最基本的例子。在上一年，通过使用量子组UQ（SL2）的表达应用结构场理论的相关函数的结构，我们阐明了融合定律和耦合规则，以代表Virasoro Vertex Opertex Operator代数代数，该代数出现在KAC表的第一行。今年，我们首次汇编并发布了去年在论文中获得的结果。此外，Peltola和Runkel已加入我们作为新的合作者，我们已经开始研究以制定Virasoro Vertex操作员代数和UQ（SL2）作为球体等效性的双重性。 [2]对称群体的归一化指标和对Boole累积的研究的研究是由Vershik和Kerov建立的对称群体代表理论的渐近行为的问题，并以“渐近表示理论”的名义于今天开发。例如，比安（Biane）揭示了对称群体指标的渐近行为，并发现了与自由概率理论的关系。在这项研究中，使用使用图的计算得出的组合理论，我们证明，当归一化指标表示为Boole累积多项式时，系数是非阴性整数。这是藤条和Sniesdy提出的一个论点。将此结果应用于渐近表达理论是未来的挑战。