Integrability of dynamical systems that exhibit Laurent phenomena and positivity via algebraic entropy

通过代数熵表现出洛朗现象和正性的动力系统的可积性

基本信息

  • 批准号:
    20K03692
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2020-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

クラスター代数をはじめとする正値ローラン性をもつ離散力学系に関する研究によって得られた成果を用いて、今年度は感染症数理モデルの一つであるSIR with vaccination modelの可積分離散化について主に研究した。連続モデルの保存量から得られる不変曲線と他の曲線との交叉を用いて離散モデルを導出し、その可積分性を示した。すなわち、この離散モデルは(1)連続モデルと同じ保存量をもち、(2)順方向/逆方向の時間発展がいずれも一意に定まることを示した。(1)は離散力学系の構成法から自然に導かれ、(2)の証明においては、複素多価函数であるLambert W函数が不変曲線のパラメータ表示を与えることが鍵となる。これら(1)、(2)の性質をもつことから、得られた離散モデルは連続モデルの可積分性を保つ離散化、すなわち、可積分離散化であることが結論づけられる。さらに、離散モデルの解は連続モデルと共有する不変曲線のパラメータ表示を与えることを用いて、連続モデルの厳密解を構成した。また、第1種Abel方程式を経由して連続モデルを完全微分方程式として表現し、そのポテンシャルを求めた。さらに、SIR with vaccination modelのパラメータを制限することで得られるSIR modelに対して、不変曲線と交叉する直線の平行移動を用いて、その時間発展を幾何学的に線形化する方法を与えた。SIR modelは、適当な変数変換により、Bernoulli方程式へ帰着でき、さらに線形化できるため、このような幾何学的線形化が自然に得られることは大変興味深い。これらの研究に関連する論文をarXiv上で公開し査読付き論文誌へ投稿した。また、関連する研究発表を4件行った。
利用具有正洛朗性质的离散动力系统(包括簇代数)的研究成果,今年我们将主要关注具有疫苗接种模型的 SIR 的可积离散化,这是研究的传染病数学模型之一。利用连续模型守恒量得到的不变曲线与其他曲线的交点推导了离散模型,并证明了其可积性。换句话说,表明该离散模型(1)具有与连续模型相同的守恒量,并且(2)向前和向后时间演化都是唯一确定的。 (1)自然是由离散动力系统的构造方法推导出来的,而在(2)的证明中,关键是Lambert W函数这个复杂的多值函数给出了不变曲线的参数表示。从这些性质(1)和(2)可以得出结论,所获得的离散模型是保持连续模型可积性的离散化,即可积离散化。此外,我们通过为离散模型的解提供与连续模型共享的不变曲线的参数表示来构造连续模型的精确解。此外,我们通过第一类Abel方程将连续模型表示为完全微分方程,并计算了其势。此外,对于通过疫苗接种模型限制 SIR 参数获得的 SIR 模型,我们提供了一种使用与不变曲线相交的直线的平行移动来几何线性化 SIR 模型的时间演化的方法。 SIR模型可以通过适当的变量变换简化为伯努利方程,并且可以进一步线性化,因此能够自然地获得这样的几何线性化是非常有趣的。与这些研究相关的论文发表在 arXiv 上并提交给同行评审期刊。此外,还做了四项相关研究报告。

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
SIRワクチン接種モデルの可積分離散化とパラメトリック解
SIR疫苗接种模型的可积离散化及参数化求解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊厚
  • 通讯作者:
    野邊厚
Integrable discretization of SIR epidemic models
SIR流行病模型的可积离散化
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Atsushi Nobe
  • 通讯作者:
    Atsushi Nobe
SIRワクチン接種モデルの可積分性とその離散化
SIR疫苗接种模型的可积性及其离散化
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊厚
  • 通讯作者:
    野邊厚
SIRワクチン接種モデルの可積分離散化とパラメトリック解
SIR疫苗接种模型的可积离散化及参数化求解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊厚
  • 通讯作者:
    野邊厚
Integrable discretization of SIR epidemic models
SIR流行病模型的可积离散化
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Atsushi Nobe
  • 通讯作者:
    Atsushi Nobe
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  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊 厚
  • 通讯作者:
    野邊 厚
Addition in Jacobians of hyperelliptic curves and the periodic discrete Toda lattice
超椭圆曲线和周期性离散 Toda 晶格的雅可比行列式相加
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012-03-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊 厚;Atsushi Nobe
  • 通讯作者:
    Atsushi Nobe
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可逆初等元胞自动机的可积性
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊 厚
  • 通讯作者:
    野邊 厚
クラスター代数とQRT系
簇代数和QRT系统
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    野邊 厚; 間田 潤
  • 通讯作者:
    間田 潤

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  • 资助金额:
    $ 1.66万
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  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 1.66万
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  • 批准号:
    22KJ0455
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 1.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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  • 批准号:
    21K03169
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 1.66万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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作者:{{ showInfoDetail.author }}

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