Study on Analytic Cellular Automata

解析元胞自动机研究

• 批准号: 20K03693
• 负责人: 村田 実貴生
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03693/
• 关键词: Max型拡散セル・オートマトン; トロピカル差分化; 超離散化; セル・オートマトン; 反応拡散系; 応用数学; 解析学; 数理モデル

「微分方程式と同水準の解析が可能な」セル・オートマトンの一群の構築およびその解析を行うこと、そのセル・オートマトンを現実問題に適用し、微分方程式に替わる新しい数理モデルとして活用すること、が研究の目的である。具体的には、偏微分方程式のうち、反応拡散方程式に対応するセル・オートマトンとして研究代表者が提案した「Max型拡散セル・オートマトン」について、解析のための理論を確立し諸性質を解明すること、および「Max型拡散セル・オートマトン」を現実の反応拡散現象の数理モデルに応用することで様々な反応拡散現象の本質的な発生機構を解明すること、である。当該年度においては、競争拡散方程式の離散化、セル・オートマトン化に関する研究を行った。競争拡散方程式は競争的な関係にある2種の生物種が共に拡散しながら繁殖を行う現象を表す方程式である。競争拡散方程式にトロピカル差分化の手法を適用することにより、Max型拡散セル・オートマトンの一つが導出されることを示し、競争拡散方程式と同様の進行解を持つことを示した。また、競争拡散方程式には2つの解に適当な順序関係を定めると時間発展後も2つの解がその順序関係を保つという性質がある。そのMax型拡散セル・オートマトンについて、順序保存性があることを示した。これらの研究成果について、論文誌に論文を掲載した。また、ナヴィエ-ストークス方程式の離散化に関する研究を行った。ナヴィエ-ストークス方程式は実際の流体の運動をきわめて精確に近似しており、気象予測や船舶・航空工学をはじめ、さまざまな分野で重要な微分方程式である。ナヴィエ-ストークス方程式の超離散化可能な離散化を提案した。超離散化した方程式は簡便かつ有用な数理モデルとしての活用が期待される。これらの研究成果について、研究集会で発表を行った。

其目的是构建和分析一组“具有与微分方程相同水平分析能力”的元胞自动机，将这些元胞自动机应用于现实生活中的问题，并将其作为新的数学模型来解决问题。这就是本研究的目的。具体来说，我们将建立一个理论来分析和阐明研究代表提出的“Max型扩散元胞自动机”的各种性质，作为与偏微分方程中的反应-扩散方程相对应的元胞自动机。通过将“最大型扩散细胞自动机”应用于实际反应扩散现象的数学模型，阐明各种反应扩散现象的基本生成机制。今年我们进行了竞争扩散方程的离散化和元胞自动化的研究。竞争扩散方程是描述具有竞争关系的两个物种在一起分散的同时进行繁殖的现象的方程。通过将热带微分方法应用于竞争扩散方程，我们证明可以推导出一种Max型扩散元胞自动机，并且证明它具有类似于竞争扩散方程的渐进解。此外，竞争扩散方程具有这样的性质：如果两个解之间建立了适当的排序关系，则即使在时间演化之后，这两个解也将保持该排序关系。我们证明了 Max 型扩散元胞自动机具有保序性。我们在期刊上发表了关于这些研究成果的论文。我们还对纳维-斯托克斯方程的离散化进行了研究。纳维-斯托克斯方程极其精确地近似实际流体的运动，是天气预报、海洋和航空工程等多个领域的重要微分方程。提出了纳维-斯托克斯方程的超离散化离散化。超离散方程有望用作简单且有用的数学模型。这些研究成果在研究会议上发表。

项目成果

反応拡散方程式の正値差分化とセル・オートマトン化

反应扩散方程的正微分和元胞自动化

• 发表时间: 2021
• 作者: 村田 実貴生

Max型拡散セル・オートマトンのチューリング不安定性解析

Max型扩散元胞自动机的图灵不稳定性分析

• 发表时间: 2020
• 作者: 村田実貴生

競争拡散方程式のセル・オートマトン化

竞争扩散方程的元胞自动化

• 发表时间: 2021
• 作者: 村田 実貴生

競争拡散方程式のセル・オートマトン化

竞争扩散方程的元胞自动化

• 发表时间: 2021
• 作者: 村田 実貴生

微分方程式のセルオートマトン類似の構成 | 東京農工大学研究ポータル

微分方程的类元胞自动机配置 | 东京农工大学研究门户