Study of rigidity of foliations based on global geometry of leaves

基于叶片整体几何形状的叶面刚度研究

基本信息

批准号：
20K03620
负责人：
野澤啓
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

足立真訓氏（静岡大学），松田能文氏（青山学院大学）と共同で，ポアンカレ円板の計量同型群の一般の格子について，その円周への群作用の剛性を懸垂束の調和測度を用いて調べた．格子が一様な場合には既に皆川による研究がある．一様でない場合には，バーガー・イオッツィ・ヴァインハルトによるオイラー数の有界コホモロジーを用いた定式化を用いる必要があることに注意する．この場合に，足立によって構成されていた調和測度から得られる懸垂円周束の主接続に対してガウス・ボネの定理を証明した．この結果を用いて，ミルナー・ウッドの不等式を示し，さらに，その等号成立の場合，つまり極大な群作用に対して，松元およびバーガー・イオッツィ・ヴァインハルトの剛性定理の別証明を与えた．また，極大な群作用の調和測度を具体的に記述し，ポワソン核と深く関係していることを示した．昨年度の捩れがない格子に関する研究を一般の格子に対して拡張することができた．山口夏穂里氏（立命館大学）と共同で，十分統計量を定量的に弱めた概十分統計量を導入した．ここで，ある統計モデルの統計量が概十分であるということを，それが引き起こす統計モデルのフィッシャー計量が元のモデルのフィッシャー計量と双リプシッツ同値であるとき，と定義した．アイ・レ・ヨスト・シュヴァッハヘフェルらによる十分統計量の特徴づけと平行な形で，概十分統計量の条件付き確率による特徴づけを得た．野本統一氏（立命館大学）と共同で，4次元ユークリッド空間内の正則曲線の標構について研究し，フルネ標構とビショップ標構を一般化することで一般化ビショップ標構を導入した．本質的に4種類の一般化ビショップ標構があり，それらの間に階層性が存在することを示した．

我们与 Masanori Adachi（静冈大学）和 Yoshifumi Matsuda（青山学院大学）合作，计算了庞加莱盘度量同构群的一般格子圆周上群作用的刚度，作为悬丛的调和测度我调查了使用。均川已经对网格均匀的情况进行了研究。请注意，在非均匀情况下，有必要使用采用欧拉数有界上同调的 Berger-Iozzi-Weinhardt 公式。在这种情况下，我们证明了由 Adachi 构造的调和测度获得的悬挂周束主连接的高斯-邦内定理。利用这个结果，他证明了 Milner-Wood 不等式，并给出了平等情况下的 Matsumoto 和 Berger-Iozzi-Weinhardt 刚度定理的另一个证明，即最大群作用。我们还具体描述了最大群作用的调和测度，并表明它与泊松核密切相关。我们能够将去年对非扭曲晶格的研究扩展到一般晶格。我们与 Kaori Yamaguchi（立命馆大学）合作，引入了近似充分统计量，这是充分统计量的定量弱化。在这里，我们定义当统计模型推导的费舍尔度量与原始模型的费舍尔度量双利普希茨等价时，统计模型的统计量大约是足够的。与 Ai Re Jost Schwachhefer 等人对充分统计量的表征并行，我们获得了条件概率方面的近似充分统计量的表征。我们与Masatoshi Nomoto（立命馆大学）合作，研究了四维欧几里得空间中的正则曲线框架，并通过推广Fournet框架和Bishop框架引入了广义Bishop框架。我们表明，广义主教框架本质上有四种类型，并且它们之间存在层次结构。

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

重心写像とリー葉層構造

质心映射和李叶结构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Gael Meigniez; Hiraku Nozawa
通讯作者：
Hiraku Nozawa

Coarse distinguishability of graphs with symmetric growth

对称增长图的粗略区分度

DOI：
10.26493/1855-3974.2354.616
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Jesus Antonio Alvarez Lopez; Ramon Barral Lijo; Hiraku Nozawa
通讯作者：
Hiraku Nozawa

マルセイユ大学(フランス)

马赛大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

サンティアゴ・デ・コンポステラ大学(スペイン)

圣地亚哥德孔波斯特拉大学（西班牙）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Chaotic Delone sets

混乱德龙套装

DOI：
10.3934/dcds.2021016
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Jesus Antonio Alvarez Lopez; Ramon Barral Lijo; John Hunton; Hiraku Nozawa; John R. Parker
通讯作者：
John R. Parker