Generalized Hodge theory from the twistor perspective

扭量视角下的广义霍奇理论

基本信息

批准号：
20K03609
负责人：
望月拓郎
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03609/
关键词：
調和束ヒッグス束ツイスターD加群不確定ホッジフィルとレーション L2コホモロジーホロノミックD加群不確定ホッジフィルトレーションモノポール差分加群小林・ヒッチン対応戸田方程式巡回型ヒッグス束差分方程式ストークス構造フーリエ変換ツイスター構造 D加群

项目摘要

ホッジ構造の変動に関して１９８０年代にアナウンスされていた柏原と河合による定理を、従順調和束の場合に拡張して証明しました。そして、正則な純ツイスターD加群に関する強レフシェッツ定理がケーラー多様体の間の射に関して成り立つことを示しました。これらの成果をプレプリントarXiv:2204.10443 として公表しました。Qiongling Li氏との共同研究で、コンパクトとは限らないリーマン面上の一般的なヒッグス束が、非退化対称積をもつならば調和計量を持つことを示しました。特に、ヒッチン切断に含まれるようなヒッグス束が調和計量を持つか、という問に対して「ほとんどの場合は持つ」という肯定的な解答を与えました。また、リーマン面がコンパクトリーマン面から有限個の点を除いたもので、ヒッグス場が有理的なものである場合には、さらに詳細な分類を研究しました。これらの成果をプレプリントarXiv:2210.08215 として公表しました。Szilard Szabo氏との共同研究で、ヒッチン方程式の大きなスケールの解の挙動について調べました。特に、スペクトル曲線が滑らかな場合に、ヒッグス束が局所的には良い非退化対称積を持つことを用いて、期待されていた収束を示すことができました。この成果をプレプリントarXiv:2303.04913として公表しました。不確定ホッジフィルとレーションを持つような可積分混合ツイスターD加群の理論を整備しました。この成果は、Collino氏を追悼して出版される本に掲載される予定です。また、ホロノミックD加群の圏からenhanced ind-sheafの圏へのde Rham関手の像をしらべ、曲線への引き戻しの性質によって特徴付けられることを示した論文を出版しました。

我们将 Kashihara 和 Kawai 在 20 世纪 80 年代宣布的有关 Hodge 结构波动的定理扩展到服从调和丛的情况并进行了证明。然后我们证明了正则纯扭曲 D 模的强 Lefschetz 定理对于 Kähler 流形之间的态射成立。这些结果已作为预印本 arXiv:2204.10443 发表。在与李琼玲的联合研究中，我证明了黎曼表面上的一般希格斯丛不一定是紧致的，如果它具有非简并对称积，则具有调和度量。特别是，当被问及希钦割断中包含的希格斯丛是否具有调和度量时，他回答说在大多数情况下都有。另外，如果黎曼曲面是去除了有限个点的紧致黎曼曲面，并且希格斯场是有理数，我们研究了更详细的分类。这些结果已作为预印本 arXiv:2210.08215 发表。我们与 Szilard Szabo 合作，研究了希钦方程的大规模解的行为。特别是，我们能够利用当谱曲线平滑时希格斯丛具有局部良好的非简并对称积这一事实来显示预期的收敛性。该结果作为预印本 arXiv:2303.04913 发表。我们开发了一种具有不确定 Hodgefills 和配给量的可积混合捻线 D 模块理论。研究结果将发表在一本纪念科里诺的书中。我还发表了一篇论文，研究了 de Rham 函子的图像从完整 D 模范畴到增强 ind 束范畴，并表明其具有拉回曲线的性质。