４次元多様体とファイバー構造

4维流形和纤维结构

基本信息

批准号：
20K03578
负责人：
遠藤久顕
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。

今年的研究内容包括2020财年基础研究（C）（一般）研究规划文件“研究目的、研究方法等”部分以及2020财年科学研究补助金项目（Academic Research Grant Grant）的资助申请。研究工作按照“资助项目期间研究实施计划”一栏所述的计划进行。关于与我的研究合作者 Andrei Pajitnov（南特大学）的联合研究，我们继续研究井上曲面到更高维度的新推广，这是在之前的联合研究中发现的。 2021财年，发现主要研究人员构造的一些复杂流形在Oeljeklaus-Toma流形上具有纤维束结构，但类似结构的存在更常见的是在以下情况下得到证实。关于四维流形三等分的研究，我与研究合作者谷本北人（东京工业大学研究生）就相对三等分和中心面的 Torelli 群进行了讨论。此外，在实验室与研究生的研究讨论中，我们发现了关于弯曲链接的方向与莫尔斯-诺维科夫数、卡佩尔-谢森同伦球和卡佩尔-诺维科夫数之间关系的新研究的种子。谢尼森结。关于使用图表显示对 Lefschetz 纤维空间进行分类和不变量的构建，我与我的研究合作者 Erika Kuno（大阪大学）经常保持联系，我们正在继续讨论。关于Lefschetz纤维空间中的纤维和的研究，除了与共同研究员Kazunori Kikuchi（大阪大学）共同研究外，他还作为日本学术振兴会研究员（PD）在研究代表的实验室工作。我们还在与目前正在从事该项目的Nobuo Iida 先生进行讨论。