代数的保型形式の次元評価

代数自守形式的维数评估

• 批准号: 20K03565
• 负责人: 都築 正男
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03565/
• 关键词: ランキンセルバーグ積分; ホイタッカー周期; ユニタリー群の正則保型形式; 周期積分; Rankin-Selberg周期; Whittaker周期; 相対跡公式; 保型形式; 跡公式; セルバーグゼータ関数

当該年度は、有理数体上のGL(n)の一般カスピダルアイゼンシュタイン級数とGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数のRankinSelberg積分をすべて計算し、当該計画にも関連を有するGL(n-1)の不分岐アイゼンシュタイン級数に沿ったRankin-Selberg周期積分とWhittaker 周期の積のスペクトル平均をとらえるのに有効な相対跡公式について進展が見られた。これまでは、スペクトルサイドのカスプ形式以外の寄与をゼロ化するような試験関数に限って同様の公式が都築によって得られていたが、今年度の成果によって適用可能な試験関数の範囲を大幅に拡張することができた。この一般的設定では、一方で、GL(n-1)のアイゼンシュタイン級数のパラメーターの可能な適用範囲に制約が生じてしまうという新たな困難が見いだされた。このため、現状の手法を踏襲する限りにおいては、標準L関数の中心値の互いに異なるn-1個の臨界領域内の点における同時非消滅性に関しての定理は合成積L関数の収束臨界領域境界線での対数的評価などの条件付きの結果にとどまることが分かった。一般代数体上の一般線形群の保型表現の佐武パラメータの評価の改善に関して、現状で最も良い結果を与えれいるBlomer-Brumleyの論文を精読し、その手法を精細に分析することを通じて、当該研究計画の解析数論的な評価の部分で示唆的な知見を得ることができた。

本财年，我们计算了GL(n)的一般Caspidal Eisenstein级数和GL(n-1)的无支Eisenstein级数在有理数领域上的所有RankinSelberg积分，并计算了GL(n的进展)根据相对迹公式得出，该公式可有效捕获 Rankin-Selberg 周期积分和 Whittaker 周期沿无支链爱森斯坦级数 -1) 的乘积的谱平均值。到目前为止，Tsuzuki 只针对将光谱侧尖点形式以外的贡献归零的测试函数获得了类似的公式，但今年的结果显着扩大了适用测试函数的范围。另一方面，在这种一般设置下，发现了一个新的困难，即GL(n-1)的爱森斯坦级数的参数的可能应用范围受到限制。因此，只要遵循当前方法，标准L函数的n-1个不同中心值的临界区内点同时不消失的定理就是复合乘积L的收敛临界区边界事实证明，结果仅限于直线上的对数评估等条件。关于一般线性群自同构表示的 Sabu 参数评估在一般代数域上的改进，我们将仔细阅读 Blomer-Brumley 的论文，该论文目前提供了最好的结果，并详细分析了该方法。在计划的分析和算术评估部分获得建议性结果。

项目成果

A relative trace formula on GL(n) and its application

GL(n)的相对迹公式及其应用

• 发表时间: 2023
• 作者: 都築正男

Weighted spectral equidistribution theorem for Siegel cusp forms of degree 2

2 阶 Siegel 尖点形式的加权谱均匀分布定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 都築正男

A limit theorem for Siegel cusp forms of degree 2

2 阶 Siegel 尖点形式的极限定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 都築正男

A limit theorem for Siegel cusp forms of degree 2

2 阶 Siegel 尖点形式的极限定理

• 发表时间: 2023
• 作者: 都築正男

セルバーグゼータ関数のこれまでとこれから

Selberg zeta 函数的过去和未来

• 发表时间: 2022
• 作者: 権寧魯