Elliptic surfaces, branched covers and the topology of plane curve arrangements

椭圆面、分支覆盖和平面曲线排列的拓扑

基本信息

批准号：
20K03561
负责人：
徳永浩雄
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度も引き続き超楕円曲線，楕円曲線の因子の表現とその幾何学への応用について以下に述べるような研究を行った．（１）2022年度には，掲載が決まっていた論文３本が出版された：1. Representations of divisors on hyperelliptic curves and plane curves with quasi-toric relations，2. An explicit construction for n-contact curves to a smooth cubic via divisions of polynomials and Zariski tuples, 3. Torsion divisors of plane curves with maximal flexed and Zariski pairs. 1, 2はA. Takahashiとの共著であり，3はE. Artal Bartolo, S.Bannai, T.Shiraneとの共著である．（２）上記の論文2で提案した超楕円曲線のヤコビアン上の演算方法に関し，その実装について大学院生とともに取り組んだ．その結果を１変数有理函数体上定義された種数2の超楕円曲線に関して位数有限の元に対して適用した．このテーマに関する成果は，2023年3月に岡山理科大学で開催された日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会において報告した．（３）楕円曲面上の因子に対するMumford表現を用いて低次曲線配置の一つであるconic-line arrangementを構成し，splitting typeの計算をふた通りの方法で行った．その結果，構成したconic-line arrangementがザリスキ対の興味深い例であることを確かめた．この成果は，坂内真三，白根竹人及びイスラエルのMeirav Amram, Uriel Sinichkinとの共同研究で論文は現在準備中である．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．（４）楕円曲面に対し，ramified modelとsplit modelという概念を導入しこれらの関係について考察し，その成果を4次曲線とその二重接線の幾何学的性質の研究に応用した．この成果に関する論文は2023年4月にarXivで公開した．なお，この成果は2023年3月に中央大学で開催された日本数学会年で報告しした．

2022年，我们继续对超椭圆曲线和椭圆曲线的因子表达及其在几何中的应用进行研究，如下所述。 (1) 2022 年，计划发表三篇论文： 1. Representations of divisors on hyperelliptic curve and plan curve with quasi-toriclation, 2. An Explicit Construction for n-contact curve to a smoothcube via Divisions多项式和 Zariski 元组，3。具有最大弯曲和 Zariski 1、2 的平面曲线的扭转因子是 A。 3 是与 E. Artal Bartolo、S. Bannai 和 T. Shirane 合着的。 (2)关于上述论文2中提出的超椭圆曲线雅可比行列式的计算方法，我和研究生一起进行了实现。结果应用于关于在一个变量的有理函数域上定义的属 2 超椭圆曲线的有限阶元素。有关这一主题的结果已于 2023 年 3 月在冈山理科大学举行的日本应用数学学会第 19 届联合研究小组报告会上报告。 (3)利用椭圆面上因子的Mumford表达式构造了低阶曲线排列之一的圆锥线排列，并使用两种方法计算了分裂类型。结果，我们确认构造的圆锥线排列是 Zariski 对的一个有趣的例子。该成果是与来自以色列的 Shinzo Sakauchi、Takehito Shirane 以及 Meirav Amram 和 Uriel Sinichkin 的联合研究，目前正在准备一篇论文。该结果于 2023 年 3 月在中央大学举行的日本数学会年会上报告。 (4)介绍了椭圆曲面的分支模型和分裂模型的概念，考虑了它们之间的关系，并将结果应用于四次曲线及其双切线几何性质的研究。与这一结果相关的论文于 2023 年 4 月发表在 arXiv 上。该结果于 2023 年 3 月在中央大学举行的日本数学会年会上报告。