Analysis and engineering application of quantum synchronization in the deep quantum regime

深量子域量子同步分析及工程应用

基本信息

批准号：
20J13778
负责人：
加藤譲
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、量子性が強い系に特有の量子同期現象について、その原理と応用に関する理論構築を行うことである。本年度は、関連する研究として以下の成果を得た。非線形振動子と周期外力との同期現象における周期波形の大域的な最適化：多次元の力学系の方程式から１次元の位相の方程式を導出して、同期現象の制御に関する最適化理論を定式化した。特に、大域的で複雑な最適化問題に対して、その数値最適解を求める手法を提案した。より具体的には、周期入力のフーリエ級数展開に基づいて最適化問題を定式化し、その展開係数の数値最適解を非線形計画法により求めた。例として、所望の定常位相分布を得るための最適化と収束速度の大域的最大化の2つの最適化問題に対する数値最適解を導出し、その有効性を示した。なお、本手法は、半古典近似下における量子系に対しても適用できる。確率振動子系に対する位相振幅関数の導入：決定論的な系における非線形振動において、線形に発展するように定義された位相振幅関数は、その解析や制御において役立つ。本研究では、ノイズを受けた確率系の非線形振動に対して、線形発展する位相振幅関数の定義を導入した。この定義は、非線形系の時間発展を関数空間の線形作用素で表現して非線形性を回避する作用素論的解析に基づいている。例として、ノイズなしでは振動が起こらないノイズ励起振動や半古典非線形振動に対しても、導入した位相振幅関数が妥当であることを数値計算により示した。また、この定義を拡張した、量子系における漸近位相に関して、現在研究を進めている。その他の研究として、作用素論的解析に基づいたエレメンタリーセルオートマトンの解析、振幅縮約理論を用いた強入力下における注入同期の最適化を行なった。また、量子活性抑制系におけるチューリング拡散誘導不安定性の解析なども研究に関する成果を得て、現在研究を継続中である。

这项研究的目的是构建一种关于量子同步现象的原理和应用的理论，这种现象是具有强量子特性的系统所独有的。今年，我们的相关研究取得了以下成果。非线性振荡器和周期性外力之间的同步现象中的周期性波形的全局优化：从多维动力系统的方程导出一维相位方程，并制定同步现象控制的优化理论。特别是，我们提出了一种寻找全局和复杂优化问题的数值最优解的方法。更具体地说，我们制定了基于周期输入的傅里叶级数展开的优化问题，并使用非线性规划找到了展开系数的数值最优解。作为例子，我们推导了两个优化问题的数值最优解：获得所需稳态相位分布的优化和收敛速度的全局最大化，并证明了它们的有效性。请注意，该方法也可以应用于半经典近似下的量子系统。引入随机振荡器系统的相位幅度函数：在确定性系统的非线性振荡中，定义为线性演化的相位幅度函数在其分析和控制中非常有用。在本研究中，我们介绍了受噪声影响的随机系统中非线性振荡的线性演化相位幅度函数的定义。该定义基于算子理论分析，通过在函数空间中使用线性算子表达非线性系统的时间演化来避免非线性。作为一个例子，我们通过数值计算表明，即使对于噪声激发的振动和没有噪声时不会发生振动的半经典非线性振动，引入的相位振幅函数也是有效的。我们目前还在量子系统中进行渐近相的研究，这扩展了这个定义。其他研究包括基于算子理论分析的基本元胞自动机分析以及使用减幅理论在强输入下注入锁定的优化。我们还获得了量子活动抑制系统中图灵扩散引起的不稳定性分析等研究成果，目前正在继续研究。