高次元遠アーベル幾何の研究

高维远阿贝尔几何研究

基本信息

批准号：
20J00323
负责人：
澤田晃一郎
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University (2021)Osaka University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

令和3年度は、南出新氏、辻村昇太氏と共同で、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群などを含む、遠アーベル幾何に現れるさまざまな群について、連正規部分群(すなわち、各要素が後続の群の正規部分群となるような、その部分群から始まり元の群で終わる部分群の有限昇鎖がとれるもの)が有する性質の研究を行った。これは、同氏らによる、遠アーベル幾何に現れるさまざまな副有限群の正規部分群が有する性質についての先行研究の一般化であり、特に、双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群の連正規閉部分群の開部分群が非分解性と中心自明性を有することや、双曲的曲線の幾何的基本群やある種の体の絶対ガロア群などの連正規閉部分群の開部分群が非分解性、中心自明性に加えて、エラスティック性(開部分群の位相的有限生成正規部分群は自明であるか開部分群であるという性質)を満たすことなどを証明した。この結果の論文は、年度内の公開とはならなかったが、整備がほぼ完了している。また、この結果をいくつかの性質をみたす自己同型の研究に応用することについて、同氏らとのさらなる共同研究を進めている。研究発表としては、令和2年度に投稿した、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群から双曲的曲線の幾何的基本群への全射準同型についての論文が受理された。また、遠アーベル幾何についての2つの研究集会で、この結果と、それに関連する以前の研究について、それぞれ講演を行った。

2021年，我们将与Arata Minamide和Shota Tsujimura合作，研究遥远阿贝尔几何中出现的各种群，包括特征0域上双曲曲线构型空间的几何基本群，研究连续法线的性质子群（即，从该子群开始并以原始群结束的有限升序子群链，使得每个元素都是下一个群 Ta 的正规子群）。这是这些作者之前对远阿贝尔几何中出现的各种亚有限群的正规子群的性质的研究的概括，特别是双曲曲线构型空间的一系列几何基本群的开子群。正则闭子群具有不可分解性和中心平凡性，并且具有双曲性连通常闭子群的开子群，例如曲线的几何基本群和某些域的绝对伽罗瓦群，除了不可分解性和中心平凡性之外，还具有弹性（开子群的拓扑有限性）。正规子群满足生成的正规子群是平凡子群或开子群的性质。尽管最终的论文尚未在本财年发表，但其准备工作已基本完成。此外，我们正在与他的同事进行进一步的合作研究，将这些结果应用于满足多个属性的自同构的研究。作为研究报告，我在 2020 年提交了一篇关于从特征 0 域上双曲曲线配置空间的几何基本群到双曲曲线几何基本群的双射同态的论文，该论文已被接受。他还在两次远阿贝尔几何会议上介绍了他的研究结果和相关的先前工作。