Asymptotic and global analysis for integrable systems with irregular singularities and various aspects of the moduli space

具有不规则奇点和模空间各个方面的可积系统的渐近和全局分析

基本信息

批准号：
20H01810
负责人：
原岡喜重
金额：
$ 8.32万
依托单位：
Josai University (2023)Kumamoto University (2020-2022)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

不確定特異性を持つ可積分接続の研究を進め、確定特異点型の場合には定義される特異点集合への制限に対応するものとして、強漸近展開における漸近データと呼ばれる形式ベキ級数の無限族が取れるのではないかという着想を得て、理論整備を進めた。多変数の完全積分可能系の研究と並行して、常微分方程式に関する新しい研究を始めた。rigidな微分方程式は、解の積分表示を持つため、ねじれサイクル（積分表示における積分領域）の交点数から自然にモノドロミー不変2次形式が得られる。特性指数が実数の場合には、その2次形式はHermite形式となり、モノドロミーの有限性の判定や、共形場理論と関わる場合には相関関数の構成に用いられるなど、重要な働きをする。non-rigidな微分方程式について、モノドロミー不変Hermite形式が存在するかという問題、すなわちモノドロミーのユニタリ性の問題は、あまり研究されていないように思われる。この問題に興味を持ち、non-rigidの中で最も簡単と思われる3階で確定特異点が3点の場合に考察を行った。その結果、特性指数を実数とすると、ユニタリなモノドロミーを持つ微分方程式が複素1次元分存在することがわかった。平均曲率一定曲面の記述に関わる方程式など、外的な要因でモノドロミーがユニタリになることが先験的にわかる場合を除くと、内在的にユニタリ・モノドロミーの存在を明らかにした新しい結果と考えられる。微分方程式の変形理論との関わりなど、新しい研究テーマにつながることが期待される。対面・遠隔併用の研究集会を開催することができた。多彩で興味深い講演を集めることができ、有益な研究交流が実現できた。

我们将继续研究与不确定奇点的可积联系，并且在确定奇点类型的情况下，我们将在强渐近展开中开发称为渐近数据的无限形式幂级数，作为对所定义的奇点集的限制的响应。认为有可能建立一个家庭，并开始发展一种理论。在研究多变量完全可积系统的同时，我开始了对常微分方程的新研究。由于刚性微分方程具有解的积分表示，因此从扭转周期的交点数量（积分表示中的积分域）自然可以得到单向不变的二次形式。当特征指标为实数时，其二次形式变为Hermite形式，在与共形场论相关时起着确定单调的有限性、构造相关函数等重要作用。非刚性微分方程是否存在单性不变的Hermite形式的问题，即单性的幺正性问题，似乎还没有得到太多的研究。我对这个问题产生了兴趣，并考虑了 3 楼的情况，这似乎是非刚性问题中最简单的，并且有 3 个确定的奇点。结果发现，如果特征指标为实数，则存在一个具有酉单性的复一维微分方程。除非先验地知道单一性由于外部因素（例如与具有恒定平均曲率的表面的描述相关的方程）而变得单一，否则这被认为是本质上揭示单一单一性存在的新结果。预计这将带来新的研究主题，例如与微分方程变形理论的关系。我们能够举行面对面和远程研究会议。我们能够聚集各种有趣的讲座并实现有益的研究交流。