超一様分布列を用いた極めて高速に収束しかつ高精度なファインマン積分の計算法

使用超均匀分布序列的极快收敛和高精度费曼积分计算方法

基本信息

批准号：
20K03941
负责人：
湯浅富久子
金额：
$ 2.5万
依托单位：
High Energy Accelerator Research Organization
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03941/
关键词：
超一様分布列ファインマン積分高次元数値積分並列化手法

项目摘要

場の理論における摂動法による数値計算は、実験と理論を比較するための重要なツールである。そこでは、ループを有するファインマン・ダイアグラムの計算が現れ、ファインマン積分を求めることが必要となる。ファインマン積分では、素粒子の質量及び外線の運動量がパラメータとして関与し、その値によっては数値的な不安定性や発散が生じて積分は困難になる。これに対して我々は、積分に現れる発散を「数値積分法」と「外挿法」の組み合わせで数値的に取り扱う方法を開発している。この方法は完全に数値的な方法なため、統一的で汎用性が高い。一方で、ファインマン・ダイアグラムのループの数が大きくなると、積分の次元数があがり計算時間が長くなってしまうという現実的な課題がでてくる。本研究の目的は、超一様分布列を用いることで、従来より100倍以上高速に収束し、かつ高精度にファインマン積分を実行する数値的な方法（直接計算法という）を開発することである。令和4年度前半は、令和3年度に引き続き4ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分を事例に、直接計算法の性能向上のための開発と性能試験を行った。具体的には、内線数が9のダイアグラムに取り組んだ。これは8次元のファインマン積分を実行することになるが、Rank-1 Lattice Ruleによる超一様分布列を用いたQMC法で数値積分を実行し、高い精度を維持しつつ従来より短い計算時間で結果が得られることを確認した。令和4年度後半は、2ループセルフエネルギー型トポロジーのファインマン積分の計算で、外線の運動量を変化させ閾値を超えるエネルギー領域での数値計算を行った。この領域では実部のみならず虚部も出現するため、二重に外挿法を適用する必要が生ずる。これに対応するため、これまでに開発した数値計算法に二重外挿の機能を追加するためのコード開発を行い性能試験を行った。

场论中使用微扰方法的数值计算是比较实验和理论的重要工具。在那里，出现了带有循环的费曼图的计算，并且有必要找到费曼积分。在费曼积分中，涉及基本粒子的质量和外线的动量作为参数，并且根据它们的值，可能会出现数值不稳定或发散，从而使得积分变得困难。针对这一点，我们正在开发一种方法，结合使用“数值积分”和“外推法”来数值处理积分中出现的发散。由于该方法完全是数值化的，因此具有统一性和通用性。另一方面，随着费曼图中循环次数的增加，会出现积分维数增加、计算时间增加的实际问题。本研究的目的是开发一种比传统方法收敛速度快100倍以上的数值方法（称为直接计算方法），并使用超均匀分布序列be进行高精度的费曼积分。 2020财年上半年，继2023财年之后，我们以四环自能拓扑的费曼积分为例，进行了开发和性能测试，以提高直接计算方法的性能。具体来说，我制作了一个包含 9 个扩展的图表。这涉及到执行8维费曼积分，但数值积分是使用基于Rank-1格子规则的超均匀分布序列的QMC方法来执行的，与传统方法相比，保持了高精度并且计算时间更短。得到了结果。 2020年下半年，我们通过计算二环自能型拓扑的费曼积分，通过改变外线动量，在超过阈值的能量区域进行了数值计算。在这个区域中，不仅出现实部，而且出现虚部，因此有必要应用双重外推。为了解决这个问题，我们开发了一个代码，在迄今为止开发的数值计算方法中添加了双重外推函数，并进行了性能测试。