力学系的解析による過剰決定問題の大域的解構造の解明

通过动力系统分析阐明超定问题的全局解结构

基本信息

批准号：
20K03673
负责人：
小野寺有紹
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題はBernoulliの自由境界問題，Serrinの問題を含む一般の過剰決定問題に対する解（未知領域）の存在・一意性や，境界条件の摂動に対する領域形状の定量的安定性を導出する統一的解析手法の確立を目標とする．特に発展方程式的解析手法を主眼に置く本研究課題では，これらの方法論によって，従来特別な場合にのみ与えられていた楕円型・双曲型という解の分類を一般の過剰決定問題に拡張し，それらの経験的分類が発展方程式の観点からは非常に明快な理解を与えることを示した．すなわち，従来の単に最大値原理との相性の良さ・悪さという観点だけでなく，ある解が楕円型・双曲型であることは，その解の周辺から初期値を選ぶ場合に対応する発展方程式が放物型か逆放物型であることに対応することを明らかにした．さらに，正則性損失構造から従来解析が困難だった地球物理学における数理モデルであるBackus問題に関して，その双極子解の摂動問題を考察し，軸対称性の仮定下ではソボレフ空間では正則性損失が起こらないことを発見し，詳細なスペクトル解析を行うことで，その摂動問題の可解性を初めて得ることに成功した．一方，ヘルダー空間では正則性損失が起こり得るが，非線型項の特別な形から，重み付きシャウダー評価によって不動点定理が適用できることを発見した．本研究成果については現在専門雑誌へ投稿中である．以上の研究を遂行するにあたって，新型コロナウイルス感染症の影響で，当初予定していた研究訪問・打ち合わせ等が遅延したものの，オンライン討論等を活用し遂行することができた．

本研究的目的是研究一般超定问题（包括伯努利自由边界问题和塞林问题）解（未知区域）的存在性和唯一性，并推导出区域形状针对边界条件扰动的定量稳定性。目标是建立一种分析方法。在这个专注于进化方程分析方法的研究项目中，我们使用这些方法将解的分类扩展到椭圆和双曲解，这些解以前仅在特殊情况下给出，这表明了它们的经验分类。从演化方程的角度提供了非常清晰的理解。换句话说，解是椭圆形或双曲形这一事实不仅是从与最大值原理兼容的传统观点来考虑的，而且也是从对应于从该点附近选择初始值的演化方程的角度来考虑的。结果表明，它对应于抛物线形状或反抛物线形状。此外，我们考虑了巴科斯问题偶极子解的摄动问题，巴克斯问题是地球物理学中的一个数学模型，由于规则性损失结构而传统上难以分析，并表明在轴对称假设下，规则性损失通过发现这种情况不会发生并进行详细的谱分析，我们第一次成功地获得了微扰问题的可解性。另一方面，虽然在Hölder空间中可能会出现正则性损失，但我们发现由于非线性项的特殊形式，不动点定理可以通过加权阴影评估来应用。这项研究的结果目前正在提交给一家专业期刊。在开展上述研究的过程中，虽然由于新型冠状病毒感染的影响，原定的调研访问和会议被推迟，但我们还是通过在线讨论的方式进行了研究。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Hyperbolic solutions to Bernoulli’s free boundary problem

伯努利自由边界问题的双曲解

DOI：
10.1007/s00205-021-01620-z
发表时间：
2021
期刊：
Archive for Rational Mechanics and Analysis
影响因子：
2.5
作者：
A. Henrot;M. Onodera
通讯作者：
M. Onodera

Quantitative stability in overdetermined problems

超定问题中的定量稳定性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Tsutaya Kimitoshi;Wakasugi Yuta;Michiaki Onodera
通讯作者：
Michiaki Onodera

Backus problem in geophysics: a resolution near the dipole in fractional Sobolev spaces

地球物理学中的巴科斯问题：分数索博列夫空间中偶极子附近的分辨率

DOI：
10.1007/s00030-022-00749-4
发表时间：
2022
期刊：
Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
影响因子：
0
作者：
Kan Toru;Magnanini Rolando;Onodera Michiaki
通讯作者：
Onodera Michiaki

Stability analysis of an overdetermined fourth order boundary value problem via an integral identity

基于积分恒等式的超定四阶边值问题的稳定性分析

DOI：
10.1016/j.jde.2021.08.017
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Differential Equations
影响因子：
2.4
作者：
Okamoto Yuya;Onodera Michiaki
通讯作者：
Onodera Michiaki

University of Florence(イタリア)

佛罗伦萨大学（意大利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
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小野寺有紹其他文献

Simulation of Reflected Brownian motion on two dimensional wedges

二维楔上反射布朗运动的模拟

DOI：
10.1016/j.spa.2022.11.011
发表时间：
2023
期刊：
Stochastic Processes and Their Applications
影响因子：
1.4
作者：
Kenmochi Nobuyuki;Shirakawa Ken;Yamazaki Noriaki;山崎教昭，剣持信幸，白川健;小野寺有紹;Pierre Bras and Arturo Kohatsu-Higa
通讯作者：
Pierre Bras and Arturo Kohatsu-Higa