The search for ergodic Ramsey theory and Erdős conjecture toward the construction of infinite ergodic theory

探索遍历 Ramsey 理论和 Erd

• 批准号: 20K03642
• 负责人: 夏井 利恵
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03642/
• 关键词: エルゴード理論; 複素連分数変換; 数論的アルゴリズム; ユークリッドアルゴリズム; 連分数変換; ラムゼー理論; 測度論的数論

本研究の目的は、無限大不変測度を持つ可測力学系における determinism とrandomness の概念に着目し、様々な数論的変換のエルゴード理論的研究を通して determinismとrandomness の違いを捉える新たな不変量を見出すことにより分類問題を考え、このような系の一般的体系を築くことにある。特に、Erdos予想との関連を強く意識した中で無限大不変測度を持つエルゴード変換に着目し、ergodic Ramsey theoryを追究する。上述の目的に向かった研究実施計画の中で、当該年度では、虚二次体上の様々なタイプの複素連分数変換のエルゴード理論的研究に焦点を当てた。主な研究実績は以下の通りである。[1] 虚二次体上での複素連分数展開に対するエルゴード理論的性質の導出虚二次体上での Hurwitz, Lakein, Kaneiwa-Shiokawa-Tamuraタイプなどの様々な複素連分数展開に対する Legendre constantの存在を証明することに成功し、さらにそのエルゴード理論的性質を導出した。本研究成果は後述の研究成果（研究発表欄の[雑誌論文]）に記載の学術論文にて発表している。[2] ユークリッド数体上での nearest integer型複素連分数変換のエルゴード理論的性質の導出ユークリッド数体上での CF(1,R), CF(2,R), CF(3,H), CF(3,R)など 8種類の nearest integer 型複素連分数に対して、それぞれに付随する複素連分数変換の natural extension の構成に取り組み、成功した。本研究成果は学術論文として執筆し、現在、学術誌に投稿中である。

这项研究的目的是关注具有无限不可分析措施的可测量力学系统中确定和随机性的概念，并通过找到新的不变式来考虑分类问题，从而通过各种数值转换来确定和构建此类系统的一般系统来捕获确定和随机性之间的差异。特别是，我们将重点关注千古转变，该转型具有无限的不变性度量，同时强烈意识到与Erdos预测的关系，并追求崇高的Ramsey理论。在解决上述目标的研究实施计划中，这一年的重点是对想象中二次领域各种类型的复杂连续性转换的多种类型的理论研究。 The main research results are as follows: [1] Derivation of ergodic theoretical properties for complex-sequence expansions on imaginary quadratic fields We have succeeded in proving the existence of Legendre constants for various complex-sequence expansions such as Hurwitz, Lakein, and Kaneiwa-Shiokawa-Tamura types on imaginary quadratic fields, and further deriving its ergodic theoretical properties.这项研究发现列于下面描述的研究结果（[期刊论文]在研究演示部分中）所列出的学术论文中介绍。 [2] Derivation of the ergodic theoretical properties of nearest integer type complex fraction transformations on Euclidean number fields We have worked on constructing the natural extension of the complex fraction transformations associated with eight nearest integer type complex fractions, including CF(1,R), CF(2,R), CF(3,H), and CF(3,R) on Euclidean number fields, and have been successfully implemented.这项研究发现是作为学术论文写的，目前正在提交学术期刊。

项目成果

On the group extension of a complex continued fraction map

关于复连续分数图的群扩展

• 发表时间: 2022
• 作者: Takahiro Hasebe;Ikkei Hotta;Rie Natsui
• 通讯作者: Rie Natsui

On the existence of the Legendre constants for some complex continued fraction expansions over imaginary quadratic fields

关于虚二次域上某些复连分式展开式勒让德常数的存在性

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.08.004
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hiromi Ei;Hitoshi Nakada;Rie Natsui
• 通讯作者: Rie Natsui

Analysis of generalized continued fraction algorithms over polynomials

• DOI: 10.1016/j.ffa.2021.101849
• 发表时间: 2021
• 期刊: Finite Fields Their Appl.
• 作者: V. Berthé;H. Nakada;Rie Natsui;B. Vallée