A New Approach and Development to Singular Integrals in Noncommutative Harmonic Analysis - Fusion of Real Analysis and Representation Theory

非交换调和分析中奇异积分的新方法和发展——实分析与表示论的融合

基本信息

批准号：
20K03638
负责人：
河添健
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

半単純リー群上の特異積分論に関し、アーベル変換を用いてユークリッド空間上の特異積分論に帰着させる方法を確立するのが本研究の目的である。ヤコビ解析のような1ランクの場合にはある程度結果を得ることができたが、高ランクの場合への拡張を試みている。具体的な計算に頼ることができず研究は困難を極めている。また1ランクの場合でも各種の特異積分のLp有界性を得る過程ではハーディ空間のアトム分解が必要となり、ユークリッド空間のアトムの類型を得ることに苦労している。このような状況な中で、ユークリッド空間のアトムをアーベル逆変換を用いてヤコビハイパー群上のアトムを定義したとき、アトムが分解されることに注目した。物理学のクウォーク分解に対応させて、アトムのクウォーク分解と名付けた。このようなクウォーク関数は一般に多数定義することができるが、その和がアトムになるにはモーメント０の条件が必要となる。物理学のクウォークが素粒子を形成するのは色無しの条件が必要なことと類似しており興味深い。またこのクウォーク関数の評価はそのサポートに依存し、ヤコビハイパー群が重みを持つ空間であることに対応している。このようなアトム分解より詳細なクウォーク分解を用いることにより、いくつかの特異積分の(H1,L1)有界性を導くことができた。高ランクの場合の研究は困難に直面し、停滞しているが、1ランクの場合に新たな発見が選られた。現在、論文を執筆中である。

这项研究的目的是建立一种在半简单的谎言基团上安排奇异积分理论的方法，以使用阿贝尔的转换对欧几里得空间的奇异积分理论。尽管我们能够在一种等级案例中获得一些结果，例如在Jacobi分析中，但我们试图扩展到高级案例。研究非常困难，因为它不能依靠具体的计算。此外，即使在1等级的情况下，获得各种奇异积分的LP有界性质的过程也需要对耐寒空间的原子分解，并且很难获得欧几里得空间原子的类型。在这种情况下，我们注意到，当欧几里得空间中的原子被定义为使用Abelean逆转化的Jacobian高度组上的原子时，原子会分解。与物理学的夸克分解相对符，它被称为原子的夸克分解。尽管通常可以定义许多这样的夸克功能，但是这些函数的总和成为原子需要零的条件。有趣的是，物理夸克形成了类似于无色条件需求的基本粒子。对此夸克函数的评估也取决于其支持，并且对应于雅各比超级组是一个具有权重的空间。使用比原子分解更详细的夸克分解，我们能够得出某些单数积分的（H1，L1）有界性能。在高级病例中的研究很困难且停滞，但是在1个等级案例中选择了新发现。他目前正在写论文。