Realization Functor of Motives and its Application to Period Integral

动机函子的实现及其在周期积分中的应用

• 批准号: 20K03567
• 负责人: 寺杣 友秀
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03567/
• 关键词: 周期積分; 代数的サイクル; 多重ゼータ値; 超幾何関数; モチーフ; ホッジ予想; モジュライ空間

周期積分の具体的表示についていくつかの結果を得た。（１）射影直線の4次の巡回被覆で4点が分岐する曲線にはエクストラ・インボルーションが自然に作用する、これはプリム多様体へのインボルションを与えるが、4次の巡回群とこのエクストラ・インボルーションの存在によりプリム多様体が二つの楕円曲線の直積となることが導かれる。この作用を使って逆周期写像をテータ関数を用いて表現する方法を与えた。（２）種数3の曲線は標準埋め込みをすることにより平面4次曲線となるが、その28本の双接線への番号付けによる印付けを用いてモジュライ空間をつくることができる。このモジュライ空間と3次元射影空間内の8点のモジュライとの同型が次のようにして与えられる。空間内の8点が与えられたとき、8点を通る2次線型系を考えると2次元の線型系ができるが、その線型系内の特異点をもつ2次曲面全体が2次元射影空間内の4次曲線となる。そこで射影空間内の8点の配置の射影不変式を考える。この射影不変量はコーブルとドルガチェフにより定義されたものであるが、同じ添え字をもつ不変量がテータ定数を用いても与えられる。この二つが実際に定数倍を除いて一致することが予想されていたが我々はこの予想に対する証明を与えた。さらにそれらに対してヤコビの恒等式の類似についての予想の式を与えた。これは実際に超楕円曲線の所に制限すると正しいことを示した。この印付けは曲線のモジュライの方で考えるとヤコビアンの2分点の印付けを与えることと同値であることからE7ワイル群との関係が明示的に与えられる。（３）サンドイッチ解消とブロードハースト・クライマー予想との関係を研究した。

对于周期性积分的特定表示，获得了几个结果。 （1）额外的相关性自然作用于曲线上，其中四个点由投影线的四阶循环盖支撑，这给出了非自愿的PRIM歧管，但是第四阶循环基团的存在，并且这种额外的参与导致PRIM歧管是两条椭圆形曲线的产物。此效果用于使用theator函数表达反周期映射。 （2）物种3的曲线通过标准嵌入成为平面二次曲线，但是可以使用28个BITANGENT线的编号创建模块化空间。该模量空间的同构和三维投影空间中的八个模量如下。给定八个空间中的二维线性系统，通过八个点会产生二维线性系统，但是线性系统内具有单数点的整个二次表面成为二维投影空间中的二次曲线。因此，我们考虑了在投影空间内排列8点的投影不变性。这种投射的不变性是由Cobble和Dolgachev定义的，但也通过使用具有相同下标的剧院常数给出。我们已经提供了这一预测的证据，尽管预计这两个人实际上会匹配，除了恒定的倍数。此外，我们给了他们与雅各比身份相似的预测方程式。这表明将其限制到过性曲线是正确的。在考虑曲线的模块时，此标记等同于给出雅各布双点的标记，因此明确给出了与E7 Weil组的关系。 （3）我们研究了三明治溶解与broadhurst登山者预测之间的关系。

项目成果

Thomae formula for genus 3 theta function and 135 Coble polynomial

属 3 theta 函数和 135 Coble 多项式的 Thomae 公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroshi Iritani;Todor Milanov;Yongbin Ruan;and Yefeng Shen;寺杣友秀
• 通讯作者: 寺杣友秀

Schwarz's map for Appell's second hypergeometric system with quarter integer parameters

具有四分之一整数参数的阿佩尔第二超几何系统的施瓦茨图

• DOI: 10.2748/tmj.20201207
• 发表时间: 2022
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Matsumoto Keiji;Osafune Shohei;Terasoma Tomohide
• 通讯作者: Terasoma Tomohide

Depth filtration of multiple zeta value and mixed elliptic motives

多个zeta值和混合椭圆动机的深度过滤

• 发表时间: 2023
• 作者: Tomohide Terasoma

Deligne-Mostow-Terada classification, K3 surfaces, automorphic forms, Jacobi-Thomae identity

Deligne-Mostow-Terada 分类、K3 曲面、自同构形式、Jacobi-Thomae 恒等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Matsumoto Keiji;Osafune Shohei;Terasoma Tomohide;Tomohide Terasoma;寺杣友秀;寺杣友秀
• 通讯作者: 寺杣友秀